关于组合数学里多重集合的问题.以下是例题和解答,我搞不懂的是,引入的新变量y到底代表的是什么,为什么会这么引入?怎么就引入了 y1 = x1 - 3呢? 例 令 S 是具有四种元素 a, b, c, d 的多重集 {10
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:56:54
![关于组合数学里多重集合的问题.以下是例题和解答,我搞不懂的是,引入的新变量y到底代表的是什么,为什么会这么引入?怎么就引入了 y1 = x1 - 3呢? 例 令 S 是具有四种元素 a, b, c, d 的多重集 {10](/uploads/image/z/9792560-56-0.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%87%8C%E5%A4%9A%E9%87%8D%E9%9B%86%E5%90%88%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98.%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E6%98%AF%E4%BE%8B%E9%A2%98%E5%92%8C%E8%A7%A3%E7%AD%94%2C%E6%88%91%E6%90%9E%E4%B8%8D%E6%87%82%E7%9A%84%E6%98%AF%2C%E5%BC%95%E5%85%A5%E7%9A%84%E6%96%B0%E5%8F%98%E9%87%8Fy%E5%88%B0%E5%BA%95%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E7%9A%84%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BC%9A%E8%BF%99%E4%B9%88%E5%BC%95%E5%85%A5%3F%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%B0%B1%E5%BC%95%E5%85%A5%E4%BA%86+y1+%3D+x1+-+3%E5%91%A2%3F+%E4%BE%8B+%E4%BB%A4+S+%E6%98%AF%E5%85%B7%E6%9C%89%E5%9B%9B%E7%A7%8D%E5%85%83%E7%B4%A0+a%2C+b%2C+c%2C+d+%E7%9A%84%E5%A4%9A%E9%87%8D%E9%9B%86+%7B10)
关于组合数学里多重集合的问题.以下是例题和解答,我搞不懂的是,引入的新变量y到底代表的是什么,为什么会这么引入?怎么就引入了 y1 = x1 - 3呢? 例 令 S 是具有四种元素 a, b, c, d 的多重集 {10
关于组合数学里多重集合的问题.
以下是例题和解答,我搞不懂的是,引入的新变量y到底代表的是什么,为什么会这么引入?怎么就引入了 y1 = x1 - 3呢?
例 令 S 是具有四种元素 a, b, c, d 的多重集 {10*a, 10*b, 10*c, 10*d},S 使得 4 种元素的每一种都至少出现一次的 10-组合 的数目是多少?
设 x1 为 a 出现的次数,x2 为 b 出现的次数,...,x4 为 d 出现的次数,得到方程
x1 + x2 + x3 + x4 = 10
因为所有元素的重复数都等于 10,且要求的组合数也是 10,所以可以当做所有元素都有无限个,进行变量代换 y1 = x1 - 1, y2 = x2 - 1, ..., y4 = x4 - 1,得到新方程
y1 + y2 + y3 + y4 = 6
则得到的解为 C(6 + 4 - 1, 6) = C(9, 6) = 9! / (3! * 6!)
例 方程 x1 + x2 + x3 + x4 = 20,其中 x1 >= 3, x2 >= 1, x3 >= 0, x4 >= 5,则方程的整数解有多少个?
引入新变量 y1 = x1 - 3, y2 = x2 - 1, y3 = x3, y4 = x4 - 5
y1 + y2 + y3 + y4 = 11
则得到解的个数为 C(11 + 4 - 1, 11) = 14! / (3! * 11!) 种
关于组合数学里多重集合的问题.以下是例题和解答,我搞不懂的是,引入的新变量y到底代表的是什么,为什么会这么引入?怎么就引入了 y1 = x1 - 3呢? 例 令 S 是具有四种元素 a, b, c, d 的多重集 {10
关键之处在于:公式C(k+n-1,k)是方程
x1+x2+x3+.+xn=k
的非负整数解,即诸xi>=0,注意,有等号
设 x1 为 a 出现的次数,x2 为 b 出现的次数,...,x4 为 d 出现的次数,得到方程
x1 + x2 + x3 + x4 = 10
4 种元素的每一种都至少出现一次的 ,xi>0
而公式里要求xi>=0,
有xi>0,得xi-1>=0,
所以令 :yi=xi-1
同样可以解释“ 引入新变量 y1 = x1 - 3,y2 = x2 - 1,y3 = x3,y4 = x4 - 5
y1 + y2 + y3 + y4 = 11 ”