作业帮运动微分方程光滑的水平面上固定一个圆环带,半径为R,一个物体贴着圆环带内侧运动,物体与圆环之间的动摩擦系数为u,设物体在某一时刻经过A点时的速率为v,求此后t时刻物体的速率以及从A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:29:26
运动微分方程光滑的水平面上固定一个圆环带,半径为R,一个物体贴着圆环带内侧运动,物体与圆环之间的动摩擦系数为u,设物体在某一时刻经过A点时的速率为v,求此后t时刻物体的速率以及从A
运动微分方程
光滑的水平面上固定一个圆环带,半径为R,一个物体贴着圆环带内侧运动,物体与圆环之间的动摩擦系数为u,设物体在某一时刻经过A点时的速率为v,求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程.
我只知道这是一个变加速问题,可能用到微积分,剩下就没思路了.希望得到更多的思路与提示,说到做到!
为什么对 (u/R)dt 积分的结果是 ut/R。可(u/R)dt 中并不含t，这是怎么积出来的。
运动微分方程光滑的水平面上固定一个圆环带,半径为R,一个物体贴着圆环带内侧运动,物体与圆环之间的动摩擦系数为u,设物体在某一时刻经过A点时的速率为v,求此后t时刻物体的速率以及从A
不知道你是个高中生还是...
我记的当初也用的微积分做的.
做法如下:
设物体对环的压力为N,摩擦力为f.
则N=(MV^2)/R,f=uN=(uMV^2)/R
所以物体切向加速度a=f/M=(uV^2)/R ①
因为a=dv/dt ②(高中物理竞赛的,这个应该知道吧...就是a=△v/△t的意思)
由方程①②得 a=dv/dt=(uV^2)/R
所以1/(V^2)dv=(u/R)dt
两边积分,可得1/v-1/V=ut/R (小写的v就是t时刻的速度,大写的是初速度)
所以v=RV/(uVt+R)
路程就是v对t求积分.
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很想知道你是不是高中搞物理竞赛的.不会平常作业就做这种题吧.
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g'(x) / g(x）＝k g(x)
g'(x)/g(x)^2 = k
dg(x)/g(x)^2 = k dx
∫dg(x)/g(x)^2 = ∫kdx
-1/g(x) = kx + 常数C
g(x) = 1/(C - kx)
从 x=0时、g(x) = 1 推出 C...
全部展开
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g'(x) / g(x）＝k g(x)
g'(x)/g(x)^2 = k
dg(x)/g(x)^2 = k dx
∫dg(x)/g(x)^2 = ∫kdx
-1/g(x) = kx + 常数C
g(x) = 1/(C - kx)
从 x=0时、g(x) = 1 推出 C=1
g(x) = 1/(1-kx)
dy = dx/(1-kx)
∫dy = ∫[1/(1-kx)]dx
y = (-1/k)*ln(1-kx) + 常数D
从 y 图象通过 (0,1)，知道 D = 1
y= 1 - (1/k) * ln(1-kx)
y=2 时
2 = 1 - (1/k) * ln(1-kx)
-k = ln(1-kx)
e^(-k) = 1 - kx
将这个结果代入到 g(x)中
g(y=2) = 1/(1-kx) = 1/e^(-k) = e^k
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收起
则频率方程为
即
或
由动静法得，以刚体m为研究对象：
又忽略高阶小量 ，所以以上两式化简后得：
图中：k...
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则频率方程为
即
或
由动静法得，以刚体m为研究对象：
又忽略高阶小量 ，所以以上两式化简后得：
图中：kx、m 应反向。方程应为
4-9 为了使结构隔离机器产生的振动，将机器安装在一很大的机座上，机座由弹簧支承，如题4-9图所示。试求机座在图示平面内的运动方程。
题4-9图
选择坐标q1、q2、q3，这些坐标已能完全描述该系统的运动，并相互独立。设机器和机座的总质量为M，总质量对质心G点的惯性矩为IG，则
式中，V为贮存在弹簧中的势能。
有：
由拉格朗日方程得
则运动方程为
因此系统具有三坐标耦合的运动方程。假定 ，由频率方程可求出系统的各阶固有频率。
题4-10图
4-10
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根据经典力学定律:
a=dv/dt,a=f/m,f=µN,N=mv^2/R
通过联立上几式可得:
dv/dt=µv^2/R
整理移项可得:
dv/(v^2)=µdt/R
对上式进行积分可得:
-v^(-1)=µt/R
因为物体速度由Vo变化到v,所以:
v=VoR/(µ...
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根据经典力学定律:
a=dv/dt,a=f/m,f=µN,N=mv^2/R
通过联立上几式可得:
dv/dt=µv^2/R
整理移项可得:
dv/(v^2)=µdt/R
对上式进行积分可得:
-v^(-1)=µt/R
因为物体速度由Vo变化到v,所以:
v=VoR/(µVot+R)
若求此时物体的路程,则:
vdt=VoR/(µVot+R)×dt
对此式再次进行定积分即可得到正解,即:
S=∑VoR/(µVot+R)×dt
补充：
Vo代表经过A点时的速度
v为经过t时间后物体的速度
具体过程可参看积分公式
∑kdx=kx+C,C为常数
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