一道数学几何体,如图△ABC,外角∠CBE、∠BCF的角平分线和内角∠BAC的角平分线相交于点O ①若∠BAC=50°,求∠BOC的度数? ②若∠ACB=m,求∠AOB的度数 ③过点O作OP⊥AE于点P,问∠BOP与∠AOC有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 10:50:52
一道数学几何体,如图△ABC,外角∠CBE、∠BCF的角平分线和内角∠BAC的角平分线相交于点O ①若∠BAC=50°,求∠BOC的度数? ②若∠ACB=m,求∠AOB的度数 ③过点O作OP⊥AE于点P,问∠BOP与∠AOC有
一道数学几何体,
如图△ABC,外角∠CBE、∠BCF的角平分线和内角∠BAC的角平分线相交于点O ①若∠BAC=50°,求∠BOC的度数? ②若∠ACB=m,求∠AOB的度数 ③过点O作OP⊥AE于点P,问∠BOP与∠AOC有何关系,并说明理由,好的给50分,精辟认真的加10分
那个下面的是O,画的不好.谅解下,详情看题目,图仅供参考
一道数学几何体,如图△ABC,外角∠CBE、∠BCF的角平分线和内角∠BAC的角平分线相交于点O ①若∠BAC=50°,求∠BOC的度数? ②若∠ACB=m,求∠AOB的度数 ③过点O作OP⊥AE于点P,问∠BOP与∠AOC有
∠PBC=∠BAC+∠ACB,∠FCB=∠BAC+∠ABC,
∵BO、CO外角,
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠PBC+∠FCB)
=1/2(∠BAC+∠ABC+∠ACB+∠BAC)=1/2(180°+∠BAC)=115°.
⑵∠AOB=1/2∠ACB=1/2m.
(∵∠PBO=1/2∠BAC+∠AOB,∠PBC=∠BAC+∠ACB,
∴∠BAC+2∠AOB=∠BAC+∠ACB,
∴∠AOB=1/2∠ACB=1/2m.)
⑶按⑵的结论:∠AOC=1/2∠ABC,
而∠PBO=1/2∠PBC=1/2(180°-∠ABC)=90°-1/2∠ABC,
∴∠POB=1/2∠ABC,
∴∠POB=∠AOC.