自然数2012,第一次减去它的2分之1,第二次减去余下的3分之1,第三次减去余下的4分之1,以此类推,一直到2011次减去上次余下的2012分之1,结果是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 02:38:47
自然数2012,第一次减去它的2分之1,第二次减去余下的3分之1,第三次减去余下的4分之1,以此类推,一直到2011次减去上次余下的2012分之1,结果是多少?
自然数2012,第一次减去它的2分之1,第二次减去余下的3分之1,第三次减去余下的4分之1,以此类推,一直到2011次减去上次余下的2012分之1,结果是多少?
自然数2012,第一次减去它的2分之1,第二次减去余下的3分之1,第三次减去余下的4分之1,以此类推,一直到2011次减去上次余下的2012分之1,结果是多少?
2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/2011)×(1-1/2012)
=2012×1/2×2/3×3/4×……×2010/2011×2011/2012
=2012×1/2012
=1
1
2012-2012*1/2-2012*1/2*1/3-..........
=2012(1-1/2-(1/2-1/3)-......-1/2011+1/2012)
=2012*1/2012
=1
第1次之后剩下2012×(1-1/2)
第2次之后剩下2012×(1-1/2)×(1-1/3)
第3次之后剩下2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)
第4次之后剩下2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×(1-1/5)
…
第2011次之后剩下2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×…×(1-1/2012...
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第1次之后剩下2012×(1-1/2)
第2次之后剩下2012×(1-1/2)×(1-1/3)
第3次之后剩下2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)
第4次之后剩下2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×(1-1/5)
…
第2011次之后剩下2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×…×(1-1/2012)
2012×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×…×(1-1/2012)
=2012×1/2×2/3×3/4×4/5×…×2011/2012
=1
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