已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:32:50
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已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是( )
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是( )
已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,那么m的值是( )
设两个根分别为a和b
根据韦达定理有a + b = m,ab = 2m - 1
所以a² + b² = (a + b)² - 2ab = m² - 4m + 2 = 23
所以(m - 2)² = 25
m - 2 = ± 5
所以m = 7或者m = -3
x1+x2=m
x1x2=2m-1
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
m²-4m+2=23
m²-4m-21=(m-7)(m+3)=0
m=7,m=-3
有解则△>=0
m²-4(2m-1)>=0
m=7不成立
所以m=-3
m=7或m=-3自己算的,肯定对
m=-3.
设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1,x2,
则:x1+x2=m,x1•x2=2m-1,
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=m2-2(2m-1)=m2-4m+2=23,
解得:m1=7,m2=-3,
当m=7时,...
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设关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x1,x2,
则:x1+x2=m,x1•x2=2m-1,
∵关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=m2-2(2m-1)=m2-4m+2=23,
解得:m1=7,m2=-3,
当m=7时,△=m2-4(2m-1)=-3<0(舍去),
当m=-3时,△=m2-4(2m-1)=37>0,
∴m=-3.
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