在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:03:10
![在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点](/uploads/image/z/9902462-14-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC+AD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2CPE%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8EE%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A2AD%3DPE%2BpF+%E6%9C%80%E5%A5%BD%E8%83%BD%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%82%B9)
在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点
在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点
在△ABC中,AB=AC AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E,交AC于F.求证:2AD=PE+pF 最好能详细点
作AG⊥PF于G
∵AD⊥BC PE⊥BC
∴ADPG是长方形
∴AD=PG
∵PE⊥BC PE⊥AG
∴AG∥BC
∴∠B=∠EAG ∠C=∠FAG
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠EAG=∠FAG
∵∠AGE=∠AFG AG=AG
∴△AEG ≌△AFG
∴EG=FG
∵PE=PG+EG=AD+EG
又∵PF=PG-FG=AD-EG
∴PE+PF=2AD
证明:
作MC⊥BC,交BE延长线于M,作EN⊥MC于N
这样,四边形PCNE为矩形,EN=PC, PE=CN, EN//BC
∴∠MEN=∠B,∵AB=AC∴∠B=∠ACB
∴∠MEN=∠FCP
∴⊿MEN≌⊿FCP(AAS)
∴MN=PF
∴MC=PF+PE
∵AD⊥BC,⊿ABC为等腰三角形
∴BD=DC
∵AD...
全部展开
证明:
作MC⊥BC,交BE延长线于M,作EN⊥MC于N
这样,四边形PCNE为矩形,EN=PC, PE=CN, EN//BC
∴∠MEN=∠B,∵AB=AC∴∠B=∠ACB
∴∠MEN=∠FCP
∴⊿MEN≌⊿FCP(AAS)
∴MN=PF
∴MC=PF+PE
∵AD⊥BC,⊿ABC为等腰三角形
∴BD=DC
∵AD//MC(AD,MC都⊥BC)
∴AD:MC=BD:BC=1:2
∴2AD=MC
即2AD=PE+PF
收起