关于常数e的数学极限问题,e是怎么来的,为什么x/ln(x+1) 在x趋近于0时趋近于1?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 05:44:57
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关于常数e的数学极限问题,e是怎么来的,为什么x/ln(x+1) 在x趋近于0时趋近于1?
关于常数e的数学极限问题,
e是怎么来的,为什么x/ln(x+1) 在x趋近于0时趋近于1?
关于常数e的数学极限问题,e是怎么来的,为什么x/ln(x+1) 在x趋近于0时趋近于1?
大学里有两个重要极限,其中之一是
lim(x→0)(1+x)^(1/x)
或lim(x→∞)(1+1/x)^x
这个极限是个无理数,起个名字就叫e
lim(x→0)x/ln(x+1)(运用等价无穷小代换ln(x+1)~x)
=lim(x→0)x/x=1
分子分母都求导并取极限就可以得出结果。
洛必达法则
等价无穷小没学过吗?
当X->0时In(x+1)~x;
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等价无穷小
当分子分母都趋近于零时,可以对其上下分别求导,即所谓洛必达法则。本题分子求导为1分母导数为1/(x+1) 所以求导就转化为求x+1的极限了,x趋近于零,显然结果为1
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求教一个关于极限的计算问题:lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊来个高手啊,非常感谢,此题答案e^(-1/2),我想知道是怎么来的
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