求函数单调性题一道已知函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在 (-∞,4)上是减函数a小于等于-3,求函数单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 02:46:42
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求函数单调性题一道已知函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在 (-∞,4)上是减函数a小于等于-3,求函数单调性
求函数单调性题一道
已知函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在 (-∞,4)上是减函数a小于等于-3,求函数单调性
求函数单调性题一道已知函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在 (-∞,4)上是减函数a小于等于-3,求函数单调性
∵函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在 (-∞,4)上是减函数.
∴则其导函数f(x)`=2x +2(a-1)
且f(x)`<0 即 2x +2(a-1)<0
∴x <1-a 而a≤-3 则 -a≥3 所以x<4;
∴函数f(x)=x ^2+2(a-1)x+2在x<4上单调递减
f(x)在(-∞,4)上单调递减,在(4,+∞)上单调递增
1-a≥4
F′(x)=2x+2(a-1)≤0时
则x≤1-a ,因x≥4才可使其在(-∞,4)上单调递减
得:a=3
X≤4时f′(x) ≤0
x≥4时f′(x) ≥0
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