变积分上限就是下限为常数吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 07:15:41
变积分上限就是下限为常数吗
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变积分上限就是下限为常数吗
变积分上限就是下限为常数吗

变积分上限就是下限为常数吗
下面的例子或许会对你的理解有所帮助：设F（x）＝∫f（t）dtz.ǎ保薄5狈匠蹋ǎ保┑群庞冶叩幕窒孪奘浅J嵘舷奘浅J馐保茫海ǎ幔猓遥妫ǎ簦洌簦剑疲ǎ猓疲ǎ幔┤缍陨鲜轿⒎郑颍疲ǎ猓┖停疲ǎ幔┒际浅J齴dh则得：［（a,b）∫f（t）dt］＆＃697；＝［F（b）－F（a）］＆＃697；＝02.当方程（1）等号右边的积分下限是常数a上限是变数x时,得：（a,x）∫f（t）dt＝F（x）－F（a）从上式可知,积分的结果与下限有关.可是因F（x）是x的函数,F（a）是常数,如对上式微分,则得：［（a,x）∫f（t）dt］＆＃697；＝F＆＃697；（x）－F＆＃697；（a）＝f（x）－0＝f（x）因常数的导数是0,上面的导数就与下限无关了w31739当方程（1）等号右边的积分下限是变数x上限也是变数9如x＆sup2；时,得：（x,x＆sup2；）∫f（t）dt＝F（x＆sup2；）－F（x）如对上式微分,因F（x＆sup2；）和F（x）都是x的函数4317则得：［（xptx＆sup2；）∫f（t）dt］＆＃697；＝F＆＃697；（x＆sup2；）－F＆＃697；（x）＝2xf（x＆sup2；）－f（x）上面的导数与下限有关.因此,对变积分限的函数求导时,如积分下限也是一个变量,则其导数与下限有关.但若积分下限是一个常数,则其导数与下限无关.

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