如图,在x轴上有两点A（m,0）,B（n,0）（n＞m＞0）．分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标分别记为yE,yF．特例探究填空

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 20:39:54
如图,在x轴上有两点A（m,0）,B（n,0）（n＞m＞0）．分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标分别记为yE,yF．特例探究填空
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如图,在x轴上有两点A（m,0）,B（n,0）（n＞m＞0）．分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标分别记为yE,yF．特例探究填空
如图,在x轴上有两点A（m,0）,B（n,0）（n＞m＞0）．分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标分别记为yE,yF．
特例探究
填空：
当m=1,n=2时,yE=,yF=；
当m=3,n=5时,yE=,yF=．
归纳证明
对任意m,n（n＞m＞0）,猜想yE与yF的大小关系,并证明你的猜想．
拓展应用
（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”,其他条件不变,请直接写出yE与yF的大小关系；
（2）连接EF,AE．当S四边形OFEB=3S△OFE时,直接写yE与yF的大小关系及四边形OFEA的形状．

如图,在x轴上有两点A（m,0）,B（n,0）（n＞m＞0）．分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标分别记为yE,yF．特例探究填空
m = 1, n = 2: yE = 2, yF = 2
m = 3, n = 5: yE = 15, yF = 15
M(m, m²), N(n, n²)
OM斜率: (m² - 0)/(m - 0) = m, 方程y = mx; 取x = n, y = mn, E(n, mn)
ON斜率: (n² - 0)/(n - 0) = n, 方程y = nx; 取x = m, y = mn, F(m, mn)
(1)
M(m, am²), N(n, an²)
OM斜率: (am² - 0)/(m - 0) = am, 方程y = amx; 取x = n, y = amn, E(n, amn)
ON斜率: (an² - 0)/(n - 0) = an, 方程y = anx; 取x = m, y = amn, F(m, amn)
yE = yF
(2)
上面已得yE = yF, 四边形OFEB为梯形, 面积S = (1/2)(FE + OB)BE = (1/2)(n - m + n)mn
S△OFE = (1/2)FE*BE = (1/2)(n - m)mn
S四边形OFEB=3S△OFE, (1/2)(n - m + n)mn = (3/2)mn(n - m)
n = 2m
EF = OA, 四边形OFEA为平行四边形

如图 在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C.直线X=m（m＞0）,直线x=n（n＞0）（m＜n）分别交线段BC于N点,H点,交抛物线于M点,Q点,当NM平行于MQ时,求m+n 双曲线的对称性问题如图,已知双曲线y＝k/x（k＞0）线y＝k1x于A,B两点,点A在第一象限,过原点O作另一条直线l,交双曲线于P、Q两点,点P在第一象限.设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ为矩形时,m,n 已知,如图,A（a,m),B（2a,n）是反比例函数y=k/x（k＞0）图像上的两点,分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足分别是C、D,连结OA,OB.若A,B两点又在一次函数y=-4/3x+b的图像上,且S△OAB=8,求a的值 如图,抛物线y=2x²-2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.（1）写出以A、B、C为顶点的三角形面积.（2）过点E（0,6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左 如图,反比例函数 在第一象限内的图象上有两点A,B,已知点A(3m,m),点B(n,n＋1)(其中m＞0,n＞0),OA=2倍根号十,如果M为x轴上一点,N为坐标平面内一点,以A,B,M,N为顶点的四边形是矩形,请写出求M,N坐标的 如图,反比例函数 在第一象限内的图象上有两点A,B,已知点A(3m,m),点B(n,n＋1)(其中m＞0,n＞0),OA=2倍根号十,如果M为x轴上一点,N为坐标平面内一点,以A,B,M,N为顶点的四边形是矩形,请写出求M,N坐标的 如图,已知双曲线 y=kx与直线 y=1/4x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧）是双曲线 y=kx如图,已知双曲线 y=kx与直线 y=14x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m,n）（在A点左侧） 如图,在平面直角坐标系xoy中,M是x轴正半轴上一点,⊙M与x轴的正半轴交于A,B两点,A在B的左侧,且OA,OB的长是方程x2－12x+27=0的两根,ON是⊙M的切线,N为切点,N在第四象限.（1）求⊙M的直径.（2）求直 如图,在x轴上有两点A（m,0）,B（n,0）（n＞m＞0）．分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标分别记为yE,yF．特例探究填空 如图已知一次函数Y=KX+B（K不等于0）图像与反比例函数Y=M/X（M不等于0）图像交于A（-2,1） B（1,N）两点 如图已知一次函数Y=KX+B（K不等于0）图像与反比例函数Y=M/X（M不等于0）图像交于A（-2,1）B（1,N）两点 如图1,在平面直角坐标系中,已知A（a,0）,B（0,b）,且a、b满足√a-4+√b+4=0,点C、B关于x轴对称.（1）求A、C两点坐标（2）如图1,点M为射线OA上一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连BM,问是否存在点M使 如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(m>0,n>0),反比例函数y=2m/3x如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(m>0,n>0),反比例函数y=2m/3x的图像与AB交于C、D两点，点E（3，0）（1）若S△AOC=S△COD=S△DOB，求n的值（2）在（1） 如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=n/x相交于A(-1,a),B两点,BC⊥x轴,垂足如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=n/x相交于A（-1,a）、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1（1）求m、n的 如图,反比例函数y=k/x上有A(1,n)和B(-n,n/2)两点,动点P（x,0）在x轴上运动,已知m=丨PA-PB丨（1）求反比例函数y=k/x的解析式；（2）当m最小时,P点坐标为_____；（3）当m最大时,求P点的坐标（不要求说 如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点 如图,直线AB过点A(m.0),B(0,n)(m>0,n>0).反比例函数y=m/x的图象与AB交于C、D两点,P为双曲线y=m/x上任2)若AOC面积=OCD面积=ODB面积,求n的值.3)在2）的条件下过O、D、C三点做抛物线,当该抛物线的对称轴为1 如图,已知点A (4,m ),B (-1,n )在反比例函数的图象上,直线AB分别与x轴,y轴相交于点 C,D两点（1）求直线AB的解析式（2）C,D两点坐标（3）求△OCD的面积如图,已知点A (4,m ),B (-1,n )在反比例函数y=8/X图