在湖水高出水面50米的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,其湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离湖面的高度.(观察时,湖面处于平静状态)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 13:55:30
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在湖水高出水面50米的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,其湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离湖面的高度.(观察时,湖面处于平静状态)
在湖水高出水面50米的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,其
湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离湖面的高度.(观察时,湖面处于平静状态)
在湖水高出水面50米的山顶A处,望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,其湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离湖面的高度.(观察时,湖面处于平静状态)
画出图形,建立数学模型,三角题撒
设艇高a米
{[(根号3)+1]/2 -1}*a=50
a=100/[(根号3)-1]
a=136.6米
如图-8,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察飞艇标志P处的仰角为45°,又观察其在湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离开湖面的高度h。(观察时期湖面处于平静状态, =1.732,结果精确到1米)
分析:平静的湖面即是平面镜,故像P′与飞艇P关于水面对称,如图-8,连结PP′交水面于O,AB⊥PP′于B,则BO=50米,由此可解本题。
作∠P...
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如图-8,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察飞艇标志P处的仰角为45°,又观察其在湖中之像的俯角为60°,试求飞艇离开湖面的高度h。(观察时期湖面处于平静状态, =1.732,结果精确到1米)
分析:平静的湖面即是平面镜,故像P′与飞艇P关于水面对称,如图-8,连结PP′交水面于O,AB⊥PP′于B,则BO=50米,由此可解本题。
作∠P关于水面的对称点P′,连接PP′交水面于点O,过A作AB⊥PP′于B,则BO=50米,∠PAB=45°,∠P′AB=60°,设PO=x则PB=x-50,P′B=x+50。
在Rt△ABP中,∵ ∠PAB=45°∠ABP=90°,∴AB=PB=x-50
在Rt△ABP′中,∵ ∠P′AB=60°∠ABP′=90°,∴AB=BP′• 60°=
∴ x-50= ,即 ≈187(米)
答:飞艇离开湖面的高度约187米。
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