已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的表达式(2)是否存在实数m,n(m小于n),使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 18:43:38
![已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的表达式(2)是否存在实数m,n(m小于n),使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存](/uploads/image/z/995665-49-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%28a%2Cb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6f%28-x%2B5%29%3Df%28x-3%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dx%E6%9C%89%E7%AD%89%E6%A0%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2Cn%EF%BC%88m%E5%B0%8F%E4%BA%8En%EF%BC%89%2C%E4%BD%BFf%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%92%8C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E3%80%94m%2Cn%E3%80%95%E5%92%8C%E3%80%943m%2C3n%E3%80%95%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的表达式(2)是否存在实数m,n(m小于n),使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根
(1)求f(x)的表达式
(2)是否存在实数m,n(m小于n),使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存在.求出m,n的值,如果不存在,说明理由
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根(1)求f(x)的表达式(2)是否存在实数m,n(m小于n),使f(x)的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕,如果存
1.
由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1 所以b/(-2a)=1 b=-2a; 因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x
2.
f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2
分别讨论:
若1=
(一)因[(-x+5)+(x-3)]/2=1.故抛物线f(x)=ax²+bx的对称轴为x=1,即-b/(2a)=1.===>b=-2a.方程f(x)=x.即ax²-(2a+1)x=0有等根,故⊿=(2a+1)²=0.===>a=-1/2.b=1.故f(x)=(-1/2)x²+x=(-1/2)(x-1)²+(1/2).(二)由f(x)=(-1/2)(...
全部展开
(一)因[(-x+5)+(x-3)]/2=1.故抛物线f(x)=ax²+bx的对称轴为x=1,即-b/(2a)=1.===>b=-2a.方程f(x)=x.即ax²-(2a+1)x=0有等根,故⊿=(2a+1)²=0.===>a=-1/2.b=1.故f(x)=(-1/2)x²+x=(-1/2)(x-1)²+(1/2).(二)由f(x)=(-1/2)(x-1)²+(1/2)可知,函数f(x)max=1/2,且在(-∞,1]上递增。故若符合题设的m,n存在,则3m<3n≤1/2.===>m<n≤1/6<1.故在[m,n]上,函数f(x)递增,故由题设应有f(m)=3m,f(n)=3n.即m,n是方程f(x)=3x的两个不同的根。f(x)=3x.===>(-1/2)x²+x=3x.===>x²+4x=0.===>x1=0,x2=-4.取m=-4,n=0,则m,n符合题设。
收起