作业帮关于17届物理竞赛决赛中的一道题太阳风是从太阳大气外层(日冕)不断向行星际空间发射的稳定的、有相同数目的质子和电子构成的带电粒子流,它使太阳每年减少的质量相对于太阳质量Ms可忽
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 11:18:39
关于17届物理竞赛决赛中的一道题太阳风是从太阳大气外层(日冕)不断向行星际空间发射的稳定的、有相同数目的质子和电子构成的带电粒子流,它使太阳每年减少的质量相对于太阳质量Ms可忽
关于17届物理竞赛决赛中的一道题
太阳风是从太阳大气外层(日冕)不断向行星际空间发射的稳定的、有相同数目的质子和电子构成的带电粒子流,它使太阳每年减少的质量相对于太阳质量Ms可忽略不计.观测表明,太阳风速度的大小v随着与太阳中心的距离r的增加而增大.现提出一简单模型来解释这一现象的物理机制：假定由大量粒子组成的日冕可视为理想气体,因质子的定向运动速度比电子的小得多,故太阳风可看作球对称的等温电子气各向同性地向外膨胀.记太阳风的速率随着
与太阳中心的距离r变化的变化率为τ=dv／dr,若不考虑质子与电子间的相互碰撞,试求τ随r变化的关系式τ = τ (r)
关于17届物理竞赛决赛中的一道题太阳风是从太阳大气外层(日冕)不断向行星际空间发射的稳定的、有相同数目的质子和电子构成的带电粒子流,它使太阳每年减少的质量相对于太阳质量Ms可忽
首先：明确所谓的速度是气体膨胀过程中沿半径方向的速度.
dv/dr=(dv/dt)/(dr/dt)
式中,dr/dt=v
所以dv/dr=(dv/dt)/v
又因为气体为理想气体,即PV=nRT=常量
且气体外表面积S=4πr^2,V=4πr^3/3
即V=rS/3
所以dV=(r/3)dS
所以PdV=(r/3)PdS,因为PdS=dF=(dv/dt)dm
所以PdV=（r/3)(dv/dt)dm
对左边V积分,右边m积分得：
PV=(r/3)m(dv/dt)
即nRT=(r/3)m(dv/dt)
即dv/dt=3nRT/(rm),又设每摩尔电子质量为E,所以m=nE
上式化简为dv/dt=3RT/rE
所以：dv/dr=(dv/dt)/v=3RT/vrE
分离变量得：vdv=(3RT/rE)dr
两边积分得：0.5v^2=(3RT/E)lnr+C
即v=sqrt[(6RT/E)lnr+C],式中sqrt（）表示对括号内数的开方
且当r趋近于0时v趋近于0,故C=0,即v=sqrt[(6RT/E)lnr],
令sqrt(6RT/E)=I（为常数）
则dv/dr=I/[sqrt(lnr)×2r]
解毕
r=vt
微积分。。。