已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值整式的除法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:24:24
![已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值整式的除法](/uploads/image/z/996094-46-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F2x%5E4-4x%5E3%2Bax%5E2%2B7x%2Bb%E8%83%BD%E8%A2%ABx%5E2%2Bx-2%E6%95%B4%E9%99%A4%2C%E6%B1%82a%2Fb%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%95%B4%E5%BC%8F%E7%9A%84%E9%99%A4%E6%B3%95)
已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值整式的除法
已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值
整式的除法
已知多项式2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除,求a/b的值整式的除法
因为 2x^4--4x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x--2整除,
所以 可设2x^4--4x^3+ax^2+7x+b=(x^2+x--2)(2x^2--6x+m)
则 2x^4--4x^3+ax^2+7x+b=2x^4+2x^3--4x^2--6x^3--6x^2+12x+mx^2+mx--2m
=2x^4--4x^3+(m--10)x^2+(m+12)x--2m
比较等式左右两边对应项的系数可得:
a=m--10
7=m+12
b=--2m
解此方程组得:m=--5
a=--15
b=10
所以 a/b=(--15)/10=--3/2.
2x⁴-4x³+ax²+7x+b
=2x⁴+2x³-4x²-6x³-6x²+12x+(a+10)x²+(a+10)x-2(a+10)-(a+15)x+2(a+10)+b
=2x²(x²+x-2)-6x(x²+x-2)+(a+10)(x²+x-2)-(...
全部展开
2x⁴-4x³+ax²+7x+b
=2x⁴+2x³-4x²-6x³-6x²+12x+(a+10)x²+(a+10)x-2(a+10)-(a+15)x+2(a+10)+b
=2x²(x²+x-2)-6x(x²+x-2)+(a+10)(x²+x-2)-(a+15)x+2(a+10)+b
=(x²+x-2)(2x²-6x+a+10)-(a+15)x+2(a+10)+b
前一项包含因式x²+x-2,能被x²+x-2整除,要多项式能被x²+x-2整除
-(a+15)x+2(a+10)+b=0
对于任意实数x,等式恒成立
-(a+15)=0
2(a+10)+b=0
解得a=-15 b=10
a/b=(-15)/10=-3/2
收起