作业帮判断多项式有无重因式的方法有哪些?比如说判断多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:44:17
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判断多项式有无重因式的方法有哪些?比如说判断多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8
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f(x)没有重因式等价于f(x)与f'(x)没有公共根, 等价于f(x)与f'(x)互素.
一般都是用这个条件判别, 用辗转相除求最大公因式.
对f(x) = x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8,
f'(x) = 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4.
5f(x) = (x-1)·f'(x)-6x^3+15x^2+12x-36 = (x-1)·f'(x)-3(2x^3-5x^2-4x+12).
设g(x) = 2x^3-5x^2-4x+12.
有4f'(x) = (10x-15)·g(x)+49x^2-196x+196 = (10x-15)·g(x)+49(x-2)^2.
设h(x) = (x-2)^2.
有g(x) = (2x+3)·h(x).
因此f(x)与f'(x)的最大公因式为(x-2)^2.
f(x)含有重因式(x-2)^3.
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多项式没有重因式是啥意思,这跟多项式只有一重因式一样么,有没有零重因式的概念
怎样判断x4+x3+2x2+x+1有无重因式?（备注：x4代表x的4次方,2x2代表2倍x的平方怎样判断x4+x3+2x2+x+1有无重因式?（备注：x4代表x的4次方,2x2代表2倍x的平方）求解!有知道的吗
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问一个高等代数的问题,有理系数多项式如果有重因式的话,则一定有重根吗?
1.已知多项式x^4+2x^3-x+m能分解因式,且有一个因式为x-1.（1）当x=1时,求多项式x^4+2x^3-x+m的值；（2）根据（1）的结果,求m的值；（3）仿照（1）的方法,试判断x+2是不是多项式x^4+2x^3-x+m的一个因式
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