设m*r矩阵F是列满秩,r*n矩阵G是行满秩,证明秩(FG)=r,

设m*r矩阵F是列满秩,r*n矩阵G是行满秩,证明秩(FG)=r, 设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) G是m*r列满秩矩阵,对任意r*n矩阵A,恒有秩GA=秩A证明题 设A是m*n实矩阵,若r（ATA)=5,则r(A)= 设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B). 设A是m*n矩阵,且R(A)=r,则当r=m,r=n,m=n,r 设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B) 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 定理：A是m*n矩阵,r(A)=r 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设矩阵Am*n的秩R(A)=m 考研数学三：线性代数矩阵和秩的问题 设A是m*n矩阵,r(A)=m F是m*r的列满秩矩阵,G是r*n的行满秩矩阵,证明F*G的秩=r.这好像是m*n矩阵的满秩分解的逆问题,可以想象是这样,不过我需要严格的证明,哪位砖家能给点提醒,不太清楚一楼的回复中对F和G的分解用 设A是m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为r1,则（ ）.（A）r>r1 （B）r 设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵 设A为m*n矩阵,P是m阶可逆矩阵,Q是n阶可逆矩阵,证明：r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)