函数极值求范围已知函数f(x)=1/3 x3+1/2 ax2+2bx+c f(x1)、f(x2)分别是极值,若x1、x2的取值范围(0、1)、(1、2)则(b-2)/(a-1)的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 04:01:27
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函数极值求范围已知函数f(x)=1/3 x3+1/2 ax2+2bx+c f(x1)、f(x2)分别是极值,若x1、x2的取值范围(0、1)、(1、2)则(b-2)/(a-1)的取值范围是多少?
函数极值求范围
已知函数f(x)=1/3 x3+1/2 ax2+2bx+c f(x1)、f(x2)分别是极值,若x1、x2的取值范围(0、1)、(1、2)则(b-2)/(a-1)的取值范围是多少?
函数极值求范围已知函数f(x)=1/3 x3+1/2 ax2+2bx+c f(x1)、f(x2)分别是极值,若x1、x2的取值范围(0、1)、(1、2)则(b-2)/(a-1)的取值范围是多少?
F(x)=x^3/3+ax^2/2+2bx+c
F’(x)=x^2+ax+2b,开口向上
x1、x2的取值范围(0、1)、(1、2)
F’(0)=2b>0
F’(1)=1+a+2b0
解得:
-3
对f(x)求导。记,g(x)=f'(x)=x^2+ax+2b;它有两根x1,x2.
满足x1+x2=-a,x1*x2=2b
其中x1属于(0,1),x2属于(1,2).
易知:g(0)>0,g(1)<0,g(2)>0
即:b>0,1+a+2b<0,4+2a+2b>0
令:(a-1)/(b-2)=m;
a=bm-2m...
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对f(x)求导。记,g(x)=f'(x)=x^2+ax+2b;它有两根x1,x2.
满足x1+x2=-a,x1*x2=2b
其中x1属于(0,1),x2属于(1,2).
易知:g(0)>0,g(1)<0,g(2)>0
即:b>0,1+a+2b<0,4+2a+2b>0
令:(a-1)/(b-2)=m;
a=bm-2m+1带入不等式中。
求出m的范围是1
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