设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=nB^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点（步骤）,小弟的线性代数不太好.

设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵. 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵. 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵 m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n 设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵 B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵. 设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=nB^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点（步骤）,小弟的线性代数不太好. 设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵. 设A为m×n实矩阵（m≠n）.E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.