设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明:B^tAB为正定阵的充要条件为R(B)=nB^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点(步骤),小弟的线性代数不太好.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 02:23:55
![设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明:B^tAB为正定阵的充要条件为R(B)=nB^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点(步骤),小弟的线性代数不太好.](/uploads/image/z/1718682-42-2.jpg?t=%E8%AE%BEA%E4%B8%BAm%E9%98%B6%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E9%98%B5%2CB%E4%B8%BAm%2An%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AB%5EtAB%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E9%98%B5%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%BAR%EF%BC%88B%EF%BC%89%3DnB%5Et%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E9%98%B5B%E7%9A%84%E8%BD%AC%E7%BD%AE%2C%E6%98%AF%E8%BD%AC%E7%BD%AE%E4%B9%98%E4%BB%A5A%E5%9C%A8%E4%B9%98%E4%BB%A5B.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%83%BD%E8%A7%A3%E7%AD%94%2C%E8%AF%B7%E5%B0%BD%E9%87%8F%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%82%B9%EF%BC%88%E6%AD%A5%E9%AA%A4%EF%BC%89%2C%E5%B0%8F%E5%BC%9F%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E4%B8%8D%E5%A4%AA%E5%A5%BD.)
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设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明:B^tAB为正定阵的充要条件为R(B)=nB^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点(步骤),小弟的线性代数不太好.
设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明:B^tAB为正定阵的充要条件为R(B)=n
B^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点(步骤),小弟的线性代数不太好.
设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明:B^tAB为正定阵的充要条件为R(B)=nB^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点(步骤),小弟的线性代数不太好.
若r(A)=n,注意Ax=0的充分必要条件是x=0.则对任意的非零x,有Ax非零,于是x^TA^TAx=(Ax)^T(Ax)>0,故A^TA正定.反之,设A^TA正定.若r(A)
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标
设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A,B均为n阶正定矩阵,证明kA+lB也是正定矩阵,其中k,l为正数
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵.
证明:A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵
m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)=n
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A^TA为正定矩阵
B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵.
设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明:B^tAB为正定阵的充要条件为R(B)=nB^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点(步骤),小弟的线性代数不太好.
设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵.
设A为m×n实矩阵(m≠n).E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.