设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1

设A为n阶方阵,且A^k=O（k为正整数）求证（I-A）^-1=I+A+A^2+A^3+...A^K-1 A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数) 设A为n阶方阵,对其正整数k>1,A^k=0,证明：（E-A）^(-1)=E+A+A^2+,+A^(k-1) 设A为n阶方阵,B为n阶可逆阵,若存在正整数k使A^k=O,则矩阵方程AX=XB仅有零解方程两边左乘A^(k-1),A^(k)X=A^(k-1)XB=O对A^(k-1)XB=O右乘B的逆矩阵,A^(k-1)X=O由于A^(k-1)不恒为O,所以X=O这样证明对吗. 设A为n阶矩阵,I是n阶单位阵,且存在正整数k≥2,使A∧k=O,而A∧（k-1）≠O证明I-A可逆 设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明：A不可逆 设A为n阶方阵,k是常数,证明：|kA|=k的n次方|A| 设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.（A）A=0 （B）A有一个不为零的特征值（C）A的特征值全为零 （D）A有n个线性无关的特征向量请问为什么不能理解为A^K=0 即|A^k|=0 设A的特征值为x1,x2, 设A为n阶方阵,且A^k=0（k为正整数）,则（ ）.（A）A=0 （B）A有一个为零的特征值（C）A的特征值全为零 （D）A有n个线性无关的特征向量请阐明为什么选C而不选B 谢谢 设A为n阶矩阵,且A不是零矩阵,且存在正整数k≥2,使A^k=0,证明：E-A可逆,且（E-A)=E+A+A^2+……A^k-1 设A是任一n(n≧3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又 为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=? 设A为n阶方阵(n>1),k为常数,则行列式det(kA)=（） A为n阶方阵,证明：若存在正整数k使A^k=0,则A的特征值只能是0 设A为n阶矩阵,A≠O且存在正整数k≧2,使A∧k=O.求证E－A可逆且（E-A）-¹=E+A+A²+…+A∧k-1 设A为n阶矩阵,A≠O且存在正整数k≥2,使A的k次方=O,求证：E-A可逆,且（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+…+A的k-1次方 设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0感激不尽 设A为n阶方阵,且A的k次幂等于0矩阵,（k为正整数）,则（） （A）A=0 （B)A有一个不为0的特征值（C）A的特征值均为0 （D）A有n个线性无关的特征向量选C A不明显是对的吗,k=1时,A=0啊线性代数 设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1