为什么lim(1+x/2)^1/x=e^1/2(x->0)运用两个重要的极限准则

为什么 lim ln[(1+1/x)^x]=ln e lim(1+x)1/x次方为什么=e 求极限lim[cosx-e^(-x^2/2)]/x^4 其中x趋向于0.我的做法为什么错了：lim[cosx-e^(-x^2/2)+1-1]/x^4=lim[cosx-1-e^(-x^2/2)+1]]/x^4=lim[-(1-cosx)-(e^(-x^2/2)-1)]]/x^4=lim-(1-cosx)/x^4-lim(e^(-x^2/2)-1)/x^4=lim-1/2x^2/x^4-lim-x^2/x^4=0就是 lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]=? 为什么当x→∞时,lim(1-2/x)^x=e^-2 lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2 求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限在x趋近于无穷的时候.下面的做法为什么错了?lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}=lim{x-x[e]}=limx【1-e】 lim(x+e^2x)^(1/sinx) 简单的lim lim e^(1/x)=+无穷 lim e^(1/x)=0x->0+ x->0-左右极限怎么回事,为什么得上面的结果? 为什么lim(x→0) [1-x^2-e^(-x^2)]/[xsin^3(2x)] =lim(为什么lim(x→0) [1-x^2-e^(-x^2)]/[xsin^3(2x)] =lim(x→0) [1-x^2-e^(-x^2)]/(8x^4) 为什么lim(1+1/(x-1))^(x-1)lim(1+1/(x-1))=e,x趋向无穷大. lim(x→0)e^x-x-1/x^2 求导lim = (e^x-e^-x)^2 分子 x-0 ln(1+x^2) 分母 lim (e-(1+x)^(1/x))/x lim(x+e^3x)^1/x lim (e^x-sinx-1)/(arcsinx^2) lim(lnx)-1/(x-e) lim sinx^x(x趋近于0+) 求极限lim x→0+:x^sinx=lim x→0+:e^(sinxlnx)=e^[lim x→0+:sinxlnx]=e^[lim x→0+:xlnx]=e^[lim x→0+:lnx/(1/x)]=e^[lim x→0+:(1/x)/(-1/x^2)]=e^[lim x→0+:-x]=e^0=1这第一个等号那里问什么可以取对数 有