设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明：R(2I-A)+R(I+A)=n由A²-A=2I得A²-A-2I=0(A-2I)(A+I)=0所以R(A-2I)+R(A+I)≤n又R(A-2I)=R(2I-A)故 R(2I-A)+R(A+I)≤n又R(2I-A)+R(A+I)≥R[(2I-A)+(A+I)]=R(3I)=n所以R(2I-A)+R(I+A)=n为什么可以得到

设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明：R(2I-A)+R(I+A)=n 设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m为正整数 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆 设A为n阶方阵,A不等于I,且满足r(A-I) r(A-3I)=n,证明x=3是的A特征值. A为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A^2=A且A不等于I.证明A必为奇异矩阵 设A为n阶方阵,且A*A=A,证明R(A)+R(A-E)=n. 设A为n阶方阵,且A=A^2;,则(A-2E)^-1 设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆 设A为n阶方阵,且A^2=4A,令B=A^2-5A+6E,证明：B为可逆矩阵. 设A,B为n 阶方阵,且A=1/2(B+E),证明A^2=A当且仅当B^2=B. 设A,B为N阶方阵,且A=1/2(B+E),证明A^2=A,当且仅当B^2=E 设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb 设A为n阶方阵,且|A|=1/2,则（2A*）*= 证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵 设A为n阶（n≥2）方阵,证明|A*|=|A|^（n-1） 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆B2的2在B的右上方是小2,