初二数学知识的作文

篇一：初二数学：基本知识汇总--青岛版(上册)2012年新版

初二数学基本知识汇总（青岛版--上册）

编辑：临朐王老师 职称：中学一级教师

第一章：轴对称与轴对称图形

1、轴对称图形和对称轴：

⑴轴对称图形：

①如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。

②判断一个图形是否是轴对称图形，关键是看能否找到一条直线，使他两旁的部分折叠后能

够相互重合。

⑵轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。 ⑶学习轴对称图形和轴对称应注意的问题：

①轴对称图形是一个图形，轴对称是指两个完全重合的图形的位置关系。

②轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，轴对称的两个图形对称轴只有一条 ③ 把对称轴两边的图形看成一个图形，就是轴对称图形；若把对称轴两边的图形看做是两个图形，则这两个图形成轴对称。

2、线段的垂直平分线：

⑴定义：垂直并且平分一条线段的直线

注意：线段是轴对称图形，有两条对称轴：一条是本身所在的直线；另一条是线段的垂直平

分线

⑵性质：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

②到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

3、角的平分线：

⑴定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线叫做这个角的平分线。角是轴对称图形，对称

轴是角的平分线所在的直线。

⑵性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

4、等腰三角形：

⑴定义：两条边相等的三角形（一般等腰三角形、等腰直角三角形）

⑵性质：①两腰相等

②两底角相等（简称：等边对等角）

③三线合一（顶角

⑶等腰三角形的识别：①根据定义识别；②等角对等边； ⑶等边三角形的识别：①根据定义识别：三个角都是600；

②一个角是600的等腰三角形是等边三角形

5、轴对称图形的性质：

⑴性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

⑵性质2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线⑶性质3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。⑷性质4：两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等。

6、画图形的对称轴：⑴找到一对对称点；⑵连接对称点得一条线段；⑶作线段的垂直平分线 7、画轴对称图形：

⑴利用方格纸的格点画一个图形的轴对称图形的步骤：①确定对称轴；②确定几个特殊位置的

点，连线画图。

⑵用尺规作轴对称图形步骤：①确定一些合适的点，分别过这些点向对称轴作垂线，并在对称

轴的另一侧根据轴对称的性质做出各自的对称点；②连接对称点。

第二章：乘法公式与因式分解

8、乘法公式： ⑴平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2

⑵完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 ⑶三个数和的平方：（a+b+c）2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ⑷常用公式：（a+b）2+(b+c)2+(a+c)2=2a2+2b2+2c2+2ab+2ac+2bc ⑸推导公式：①(a+b)2=(a-b)2+4ab ②(a-b)2=(a+b)2-4ab

③a2+b2=(a+b)2-2ab ④a2+b2=(a-b)2+2ab

8、因式分解

⑴方法：

①提取公因式法 ②公式法：

利用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2

利用三个数和的平方公式：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2 ③分组分解法（略） ④十字相乘法（略）⑤配方法：（略）

2

⑥利用x+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式 ⑵把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式 ②如果各项没有公因式，那么可以尝试用公式来分解

③若用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法来分解 ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止

第三章：分式

9、分式

⑴分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式值不变 ⑵分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变 ⑶把分式中分子分母的公因式约去叫做分式的约分。

⑷最简分式：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式，得到最简分式 ⑸分式的加减法法则：

①通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式 ②通分的方法：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ③同公分母的分式加减法：分母不变，分子相加减。 ④异分母的分式加减法：先通分，后分子相加减。

acadbcad?bc

??即：??

bdbdbdbd

⑹分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

acac

即：??

bdbd

⑺分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

acadad

即：????

bdbcbc

10、比和比例：

a

⑴两个数a与b相除，叫做a与b的比，记作a:b或

b

ac

⑵如果?，那么ad?bc，即比例的两外项的乘积等于两内项的乘积。

bd

11、分式方程：

⑴定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 ⑵解分式方程的步骤：

①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 ②解这个整式方程 ③验根

第四章：样本与估计

12、普查与抽样调查的几个概念：

① 总体：考察对象的全体 ② 个体：每一个考察对象

③ 样本：从整体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 ④ 样本容量：样本中个体得数目

⑤ 总体平均数：总体中所有个体的平均数 ⑥ 样本平均数：样本中所有个体的平均数

13、普查和抽样调查

⑴为了特定的目的对考察对象进行的全面调查，叫普查。

⑵从整体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查，估计被考察对象的整体情况，这种调查称为抽样调查。

14、应注意的两个问题：

⑴“考察对象”不是考察的事物，而是表示事物特征的数据 ⑵样本容量是样本中个体的数量，只是一个数，没有单位。 15、平均数

⑴定义：一般的，如果有n个数x1 x2 x3 … xn， 则：

= (x1+x2+…+xn)÷n

⑵当一组数据x1 x2 x3 … xn 各个数值较大时，可将数据同时减去一个适当的常数a ，得到：

x1/=x1-a 、x2/=x2-a … xn /= xn-a 则

= / + a

常数a通常取接近于这组数据的平均数（约略估计）的整数 ⑶加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现fk次，…… xk出现fn次（f1+f2+…+fk=n ）

则

=（x1 f1 + x2 f2 + x3 f3 +… +xk fk ）÷n

例1、初三全年级4个班数学测验平均成绩分别是1

2

3

4 则全年级平均成绩是（1

+ 2

+ 3 + 4 ）÷4 这种算法不一定正确

⑴当各班人数相同时算式成立

⑵当各班人数不同时算式不成立

例2：已知两组数x1 x2 x3 … xn 和y1 y2 y3…yn 的平均数分别和y，求：⑴一组新数据8x1 + 8x2 + 8x3 + … + 8xn的平均数 （8 ）

⑵一组新数据x1 + y1， x2 + y2 ，x3 + y3 ，… xn+ yn 的平均数（答案： +y） 例3：一组数据的平均数能大于其中每个数据吗？能大于除其中一个数据以外的所有数据吗？（答

案：不能；能，如6、2、 2、2的平均数是3）

例4：某校录取新生的平均成绩是535分，如果某同学成绩是539分，他肯定能被这所学校入取

吗？为什么？（不一定）

例5：为了解某地区初三年级男学生的体高，从初三学生中抽测500名男生的体高，在这个问题

中，下面说法正确的有（ ）个？

⑴总体是指该地区初三年级男生的全体

⑵个体是指该地区的每一位初三年级的男生 ⑶样本容量是500名

⑷样本是指500名学生的体高

分析：因为本题考察对象是初三学生的体高，而不是学生，故⑴⑵都错，又因为样本容量是一个数，不带单位，故⑶错

例6、养鱼专业户为了估测鱼的重量，捞出10条鱼称的其重量如下：480g 1条、490g 2条、500g

3条、520g 4条，求样本平均数 （答案：504g）

例7、为了估测湖里有多少鱼，先捕上100条做上标记，然后放回湖里，过一段时间，等待标记

的鱼完全和鱼群汇合后，再捕上200条，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼？

（答案：x：100 = 200：20；1000条）

例8、当5个非负整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6 ，则这五

个整数可能的最大和是多少？最小和是多少？ （答案：21 ；17）

16、中位数几个概念：

⑴众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

理解：注意出现次数最多的数据和出现次数最多的次数两种说法的不同

⑵中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的

平均数）叫这组数据的中位数 ⑶对众数、平均数、中位数的理解：

众数说明了该数据出现的次数最多；中位数说明了该组数据以中位数为点将数据划分为数据各占一半的两部分。平均数反应了改组数据的平均值。

例9：某衬衫店为了准确进货，对一周内商店各种尺码的男衬衫的销售情况进行统计，结果

如下：38码的20件，39码的23件，40码的26件，41码的25件、42码的21件、43码的18件。则该组数据中的众数是，中位数是

（答案：众数是40码；第67件居中间，所以中位数是40码。注意：不要答成众数是26，众数是出现次数最多的数据，而不是出现最多的次数） 17、中位数的找法：

给我们一组数组，将该数组由小到大排列，设数组的个数为n，

⑴当n为奇数时，n÷2得一小数，用进一法取整数f，则，第f个数就是该数组的中位数。 ⑵当n为偶数时，n÷2得一整数m，第m和m+1个数的平均数就是该数组的中位数。

⑶众数、中位数、平均数从不同角度描述了一组数据的平均趋势，其中，又以平均数应用最为广泛

第五章：实数

18、算术平方根：

⑴一般的，对正数x，若x2=a 则正数x叫a

⑵规定：0的算术平方根为0 19、勾股定理：

⑴直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。 ⑵勾股定理：a2+b2=c2 (此定理可逆，适合此条件的是直角三角形) 20、无理数

⑴无限不循环小数：①开方开不尽的数，②?，③不循环的小数 ⑵有理数都可以写成分数形式，无理数则不能。 21、平方根

⑴定义：若x2=a 则x叫a的平方根，记作

x=⑵一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ⑶0的平方根是0 ⑷负数没有平方根

⑸求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开放数。

22、如果正数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1

位

23、立方根

⑴定义：若x3=a,则x叫a的立方根。

⑵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0 ⑶就一个数的立方根的运算，叫做开立方。 24、实数：有理数与无理数统称为实数。

第六章：一元一次不等式

25、不等式的基本性质

⑴不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号方向不变 ⑵不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变 ⑶不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变 26、不等式的解集：一个不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 ⑴不等式的解集是一个范围，不是一个确定的数值 ⑵不等式的解集包含了不等式的每一个解

27、一元一次不等式在计算过程中要注意，在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，要改变不等

号的方向。

篇二：初二数学自主课《数学作文》

初二数学自主课《数学作文》

——以作文为载体，提高数学素养

第二学期教学计划

叶 林

1、活动目的：

“数学作文”是通过探索、研究数学问题，运用语言文字（或图文结合）的方式来表达对数学知识、数学思想、数学策略的认知、理解、构建和扩展应用，陈述对数学现象、数学价值和数学之美的认识、领悟、欣赏和追求，我们将结合本学期教材精选一些具有现实、有趣、富有挑战性的问题，让学生在解题过程中积累写作素材，写出自己在学习过程中的感悟，从而提高学生的数学素养。

2、活动的时间、地点及所需设备：

活动的时间:每周三下午第六、七两节；

地点：初二（3）班教室。

所需设备：电教平台。

3、活动成员的人数及产生办法：

活动成员的人数：40人。 产生办法：自愿报名。

4、活动成员名单：（另附表）

5、活动所用教材材料及本学期计划授课内容

结合本学期教材，自编、 选编授课内容、开展数学活动，通过独立思考解决具有现实、有趣、富有挑战性的问题，广泛收集写作素材，通过合作和交流，培养和提高学生的写作水品。

附教材内容：一元一次不等式和一元一次不等式组；分解因式；分式；相似图形；数据的收集与处理；证明（一）。

6、“数学作文”的交流与评价

学期末，进行一次“数学作文”展。对展出的作文，教师只在格式上予以规范，让观看的学生提出问题、建议，发现错误，然后让参展的作者根据这些评价意见作进一步地修改。活动中设立“最佳读者奖”和“优秀作品奖”，真正让“数学作文”的展出起到交流、学习的目的。

篇三：初二数学上册知识点

初二数学上册知识点

1 过两点有且只有一条直线 。

2 两点之间线段最短 。

3 同角或等角的补角相等 。

4 同角或等角的余角相等 。

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 。 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 。 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 。 9 同位角相等，两直线平行 。

10 内错角相等，两直线平行 。

11 同旁内角互补，两直线平行 。

12两直线平行，同位角相等 。

13 两直线平行，内错角相等 。

14 两直线平行，同旁内角互补 。

15 定理 三角形两边的和大于第三边。

16 推论 三角形两边的差小于第三边 。

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 。

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。20 推论3 三角形的一个外角大于任?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我桓龊退幌嗔诘哪诮恰?1 全等三角形的对应边、对应角相等 。

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 。 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 。

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 。

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）。

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 。 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 。 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 。

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 。

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 。

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形。

48定理 四边形的内角和等于360°。

49四边形的外角和等于360°。

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°。51推论 任意多边的外角和等于360°。

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 。

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 。

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 。

55平行四边形性质定理3 ：平行四边形的对角线互相平分。

56平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。57平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。 58平行四边形判定定理3 ：对角线互相平分的四边形是平行四边形 。 59平行四边形判定定理4： 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 。 60矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角