关于高一的数学抽象函数题已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+1),且f(1)=1若x为正整数,试求f(x)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 04:13:24
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关于高一的数学抽象函数题已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+1),且f(1)=1若x为正整数,试求f(x)的表达式
关于高一的数学抽象函数题
已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+1),且f(1)=1
若x为正整数,试求f(x)的表达式
关于高一的数学抽象函数题已知函数f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+1),且f(1)=1若x为正整数,试求f(x)的表达式
把f(x)看成数列的第x项
因f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)
所以f(x+1)-f(x)=2x+3
然后用叠加法
可得f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-2)+...+f(2)-f(1)+f(1)
=2[(x-1)+(x-2)+...+1]+3(x-1)+1
=x(x-1)+3(x-1)+1
=x^2+2x-2
令y=1,代入,则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1),因为f(1)=1
整理得f(x+1)-f(x)=2x+3
又因为x是正整数,
f(2)-f(1)=2×1+3
f(3)-f(2)=2×2+3
类推
… ……
f(x)-f(x-1)=2(x-1)+3
所有等式相加,得f(x)-f(1)=2(...
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令y=1,代入,则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1),因为f(1)=1
整理得f(x+1)-f(x)=2x+3
又因为x是正整数,
f(2)-f(1)=2×1+3
f(3)-f(2)=2×2+3
类推
… ……
f(x)-f(x-1)=2(x-1)+3
所有等式相加,得f(x)-f(1)=2(1+x-1)(x-1)/2+3
(x-1)
f(x)-1=x(x-1)+3x-3
f(x)=x²+2x-2
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