作业帮已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)丨a≤t≤x}(x∈[a,b])其中,min{f(x)｜x∈D}表示函数f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 16:27:14
![已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)丨a≤t≤x}(x∈[a,b])其中,min{f(x)｜x∈D}表示函数f(x)](/uploads/image/z/1001682-18-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%EF%BC%9Af1%28x%29%3Dmin%7Bf%28t%29%EF%BD%9Ca%E2%89%A4t%E2%89%A4x%7D%28x%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%29%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%EF%BC%9Af1%28x%29%3Dmin%7Bf%28t%29%EF%BD%9Ca%E2%89%A4t%E2%89%A4x%7D%28x%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%29%2Cf2%28x%29%3Dmax%7Bf%28t%29%E4%B8%A8a%E2%89%A4t%E2%89%A4x%7D%28x%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%29%E5%85%B6%E4%B8%AD%2Cmin%7Bf%28x%29%EF%BD%9Cx%E2%88%88D%7D%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29)
已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)丨a≤t≤x}(x∈[a,b])其中,min{f(x)｜x∈D}表示函数f(x)
已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),
已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：
f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),
f2(x)=max{f(t)丨a≤t≤x}(x∈[a,b])其中,min{f(x)｜x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)｜x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k（x-a）对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
⑴若f(x)=cosx,x∈[o,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式；
⑵已知函数f(x)=x²,x∈[-1,4],试判断f(x)是[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k；如果不是,请说明理由.
已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)丨a≤t≤x}(x∈[a,b])其中,min{f(x)｜x∈D}表示函数f(x)
(1)f1(x)=cosx f2(x)=0
(2)f1(x)=x² x∈[-1,0) f2(x)=1 x∈[-1,1)
0 x∈[0,4] x² x∈[1,4]
则[f2(x)-f1(x)]/（x-a)
=[f2(x)-f1(x)]/（x+1)=1-x x∈(-1,0)
1/（x+1) x∈[0,1)
x²/（x+1) x∈[1,4]
最大为8 又当k为8,x=-1时f2(x)-f1(x)≤k（x-a）成立
k=8