作业帮如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）． （1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:08:43
如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）． （1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标
如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标
如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A（2,0）． （1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标
分析：（1）直接把（0,0）,（2,0）代入y=x²+bx+c中,列方程组求b、c的值即可；
（2）将二次函数解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴；
（3）设点B的坐标为（a,b）,根据三角形的面积公式 求b的值,再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值,确定B点坐标．
（1）把（0,0）,（2,0）代入y=x²+bx+c得
c=0 4+2b=0
解得
b=-2 c=0
∴解析式为y=x²-2x
（2）∵y=x²-2x=（x-1）2-1,
∴顶点为（1,-1）
对称轴为：直线x=1
（3）设点B的坐标为（a,b）,则
1\2×2|b|=3,
解得b=3或b=-3,
∵顶点纵坐标为-1,-3＜-1 （或x²-2x=-3中,x无解）
∴b=3
∴x²-2x=3
解得x1=3,x2=-1
∴点B的坐标为（3,3）或（-1,3）
（1）抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，
∴c=0,
它与x轴交于点A（2，0），
∴0=4+2b,b=-2,
∴抛物线的解析式是y=x^-2x.
(2)y=(x-1)^-1,顶点是（1，-1），对称轴是直线x=1.
(3) S△OAB=|yB|=3,
由（2），yB>=-1,∴yB=3,
∴x^-2x-3=0,x=-1,3.
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（1）抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，
∴c=0,
它与x轴交于点A（2，0），
∴0=4+2b,b=-2,
∴抛物线的解析式是y=x^-2x.
(2)y=(x-1)^-1,顶点是（1，-1），对称轴是直线x=1.
(3) S△OAB=|yB|=3,
由（2），yB>=-1,∴yB=3,
∴x^-2x-3=0,x=-1,3.
∴B(-1，3),或(3,3).
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