已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积是.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:23:04
已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积是.
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已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积是.
已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积是.

已知P是椭圆x^2/5+Y^2/4=1上一点,F1和F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△PF1F2的面积是.
设PF1=x,PF2=y
∵F1、F2是椭圆的焦点
∴PF1+PF2=2a
即：x+y=2√5.(1)
根据余弦定理：
cos30°=[x^2+y^2-(2c)^2]/(2xy)
=[x^2+y^2-12]/(2xy)
=√3/2
将(1)代入：
cos30°=[(x+y)^2-2xy-12]/(2xy)
=(8-2xy)/(2xy)=√3/2
令xy=t
即：8-2t=√3t
t=8/(2+√3)
=8*(2-√3)
=16-2√3
S△PF1F2=1/2*xy*sin30°
=1/4*(16-2√3)
=4-√3/2
计算不知道对不对,但主要是一个方法掌握就行了

如果是填空题就用公式S=b方*cot30度（题中的数据），不懂得hi我

已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值 已知点A(0,1)是椭圆x^2+4y^2=4上的一点,P是椭圆上的动点则弦AP最大值 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 已知F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,如果△PF1F2是直角三角形求点pz坐标 已知点P(x,y)在椭圆x^2/4+y^2=1上,则x^2+2y的最大值是 已知点p(x,y)是椭圆x^2/4+y^2=1上的动点,求x+2y的取值范围 已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值 已知椭圆x^2/4 +y^2 =1,设P(x,y)是椭圆上一点,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标 已知椭圆C的方程是x2/25+y2/16=1,若P（x,y)是椭圆上的一点,求4x+5y的范围 点P(X,Y)在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,则xy的最大值是 急~!请高手做高二数学椭圆问题~!做好了~追加分~!已知点P是椭圆上的一点,且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1不好意思 题目没打好已知点P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点,且以点P及焦点F 已知椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到椭圆焦点的距离是3,则p到另一个焦点的距离是多少 已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距； （2）.若P是椭圆上一点,且改点到椭圆已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距；（2）.若P是椭圆上一点,且改 已知椭圆X2/9+Y2/4=1直线x+2y+18=0 试在椭圆上求一点P使点P到这条直线的距离最短椭圆方程中的2指的是平方 设F1,F2,为椭圆X^2/9+Y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|/|PF2|的值.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与椭圆交于P和 已知点A（1,1）,而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意已知点A（1,1）,而且F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF1|+|PA|的最小值和最大值 已知F1,F2是椭圆C：x^2/4 y^2=1的左右焦点,点P是椭圆C上一点,且满足PF1*PF...已知F1,F2是椭圆C：x^2/4 y^2=1的左右焦点,点P是椭圆C上一点,且满足PF1*PF2=0,则三角形PF1F2的面积为? 已知点P(x,y)是椭圆x2/4+y2=1上任意一点,求t=(4-2y)/x的取值范围