如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 15:27:27
![如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.](/uploads/image/z/1004220-36-0.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%2Aa%2Bb%2Ab%2Bc%2Ac%2B50%3D6a%2B8b%2B10c%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.)
如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状.
a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c 移项得
(a*a-6a)+(b*b-8b)+(c*c-10c)+50=0 即
(a-3)*(a-3)+(b-4)*(b-4)+(c-5)*(c-5)=0
完全平方数大于等于0,所以a=3,b=4,c=5
又a*a+b*b=c*c
所以三角形是直角三角形
原式可化为
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
因...
全部展开
原式可化为
a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0
(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0
所以a-3=0,b-4=0,c-5=0
a=3,b=4,c=5
因为3²+4²=5²
即a²+b²=c²
由勾股定理的逆定理得
以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,a,b是直角边,c是斜边
收起
△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状。
a*a+b*b+c*c+50=6a+8b+10c
(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2-9-16-25+50=0
(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
a=3,b=4,c=5
△ABC为直角三角形。