已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,...已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 17:04:48
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已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,...已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,
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已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,则点P到平面ABC的距离是多少?
已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,...已知三角形ABC,AB=9,AC=15,角BAC=120度,三角形ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14,
PA=PB=PC,则P在底面上的射影为底面的外心,底面三角形中,余弦定理算BC=21,由BC/sinA=2R算外接圆半径R=7√3,再结合PO²=PA²-R²算PO的长是7.
先求三角形的外心 设外圆半径为r(可求出) 由于到3点距离都为14 所以所求=√(14²-r²)
P点在三角形所在平面的投影为三角形的外心,由余弦定理可知BC=21,由正弦定理可知,外接园半径R=7倍根号3,所以距离为 7
先求BC
余弦定理 BC²=9*9+15*15-2*9*15cos120°=81+225+135=441 BC=21
弧BC所对圆心角是120度 △ABC外接圆半径是 21/√3=7√3
则 P到外接圆圆心O的距离就是 p到平面的距离
PA=14 则PO=7
由斜线长定理知,P在底面上的射影为三角形ABC的外心O。
由余弦定理可得BC=21;
再由正弦定理得BC/sinA=2R,解得三角形ABC外接圆半径R=7√3,
最后根据勾股定理,在直角三角形POA中,求得PO=7