求解微分方程式及图形y'=x/y ,y(1)=3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 23:07:36
求解微分方程式及图形y'=x/y ,y(1)=3
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求解微分方程式及图形y'=x/y ,y(1)=3
求解微分方程式及图形
y'=x/y ,y(1)=3

求解微分方程式及图形y'=x/y ,y(1)=3
y'=x/y
dy/dx=x/y
ydy=xdx
∫ydy=∫xdx
y^2/2=x^2/2+C
y(x)=√(x^+C1)或y(x)=-√(x^+C2)
由y(1)=3得C1=8,C2不存在
所以y(x)=√(x^+8)
定义域为R,值域为[0,+无穷)
通过求导易得x=0为其极小值点,
在(-无穷,0)上递减,(0,+无穷)上递增
图像关于y轴对称!