作业帮如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交(1）求证：△ADE为等边三角形(2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形 不要第1问,要第2问说了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:23:28
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交(1）求证：△ADE为等边三角形(2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形 不要第1问,要第2问说了
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交
(1）求证：△ADE为等边三角形
(2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形
不要第1问,要第2问
说了是第2问
不要第1问
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交(1）求证：△ADE为等边三角形(2）若点D在CB的延长线上,（1）的结论是否成立?请画出图形 不要第1问,要第2问说了
若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立
连接AE:
∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC;
∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120°
∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;
∴∠DCE=1/2*120=60°
∴∠ACE=60+60=120°
∵∠ADE=60°
∴∠ACE+∠ADE=180°
ADEC有外接圆O;
弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;
∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;
∴△ADB≌AEC;
∴AD=AE;∵∠ADE=60°
∴AD=AE=DE
∴：△ADE为等边三角形
图像就不画了，相信你不是来找图的
先证明△ADB全等△AEC
AB=AC
∠DAB=∠EAC
∠=ABD=120°=∠ACE
证明了△ADB全等△AEC
所以AD=AE
又∠ADE=60°
所以△ADE为等边三角形
因为△ABC是等边三角形 所以角B=角BAC=角BCA=60 BA=BC=AC 因为CE平分角ACD 所以角ACE=60=角B 所以三角形ABD全等于ACE(SAS) 所以角BAD=角CAE,AD=AE 因为角BAC+角CAD=角BAD=角CAE=角CAD+角DAE 所以角BAC=角DAE=60 所以三角形ADE是等边三角形(有一个角为60角的等腰三角形是等边三角形)