如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,(1)求证:AD=DE(2)若点D在CB的延长线上,(1)的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 13:53:42
![如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,(1)求证:AD=DE(2)若点D在CB的延长线上,(1)的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,](/uploads/image/z/10158213-21-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%E4%B8%BABC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ADE%3D60%C2%B0%2C%E8%BE%B9DE%E4%B8%8E%E2%88%A0ACB%E5%A4%96%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%3DDE%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9D%E5%9C%A8CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BE%9D%E7%84%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%AF%B7%E7%94%BB%E5%87%BA%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%E8%AF%B7%E7%BB%99%E4%BA%88%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E6%88%90%E7%AB%8B%2C)
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,(1)求证:AD=DE(2)若点D在CB的延长线上,(1)的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,
(1)求证:AD=DE(2)若点D在CB的延长线上,(1)的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,请说明理由
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E,(1)求证:AD=DE(2)若点D在CB的延长线上,(1)的结论是否依然成立?请画出图形,若成立请给予证明,若不成立,
设AC交DE于F,作辅助线AB边取BH=BD
(主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE,用角角边)
因为AB=BC,BH=BD,所以AH=DC(一对边)
因为BH=BD,角B60度,所以三角形BHD等边,所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度,CE平分它,所以角C+角ACE=角DCE=120度,即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度,角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED,因为HD||CA,所以角DAF=角ADH,所以角CED=角ADH(一组角)
所以三角形AHD全等于三角形DCE,所以AD=DE,
第2问过程一样
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延长EC到N CN=CD,连接DN,三角形DCN是等边三角形。证明三角形ADC和EDN全等。
(1)证明:在AB上截取BP=BD,连接AE
因为△ABC是等边三角形,所以∠B=60
BD=BP,所以△BDP为等边三角形。
∠BPD=60,∠APD=120
∠ACB=60,所以外角为120
CE为角平分线,∠ACE=60
∠DCE=∠ACB+∠ACE=120=∠APD
因为∠B=60,所以∠PAD+∠ADB=120
因为∠ADE...
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(1)证明:在AB上截取BP=BD,连接AE
因为△ABC是等边三角形,所以∠B=60
BD=BP,所以△BDP为等边三角形。
∠BPD=60,∠APD=120
∠ACB=60,所以外角为120
CE为角平分线,∠ACE=60
∠DCE=∠ACB+∠ACE=120=∠APD
因为∠B=60,所以∠PAD+∠ADB=120
因为∠ADE=60,所以∠CDE+∠ADB=120
∠PAD=∠CDE
CD=BC-BD,AP=AB-BP
所以AP=CD
△APD≌△DCE。AD=AE
因为∠ADE=60,所以△ADE为等边三角形
(2)仍然成立。
证明:延长AB到点M,使BM=BD,连接AE、DM
△ABC等边三角形,AB=BC
所以AB+BM=BC+BD,即AM=CD
∠DBM=∠ABC=60,BD=BM
所以△DBM为等边三角形,∠M=60
∠ACB=60,所以外角为120度
CE所在直线平分外角,所以∠BCE=60=∠M
∠ABC为△ADB外角,所以∠ADB+∠DAB=60
∠ADB+∠CDE=∠ADE=60
所以∠DAB=∠CDE
因此△ADM≌△CDE。AD=DE
收起
呃,我也在找这题,唉~
真是谢谢你啊