作业帮证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:36:12
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证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换
证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换
证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换
为了证明这个命题,只需要证明A^k与B^m次方可以交换就可以了.
因为A与B的任意多项式f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是A^k*B^m的形式.
由于A与B可交换,AB=BA,从而A^2*B=AAB=ABA=BAA=B*A^2,这就证明了A^2与B可以交换.类似的,用数学归纳法,就可以证明A^k与B可以交换.那么,A^k*B^m就可以通过以上结论将每一个B交换到A^k之前,这就证明了A^k与B^m次方可以交换.
从而,f(A)与f(B)相乘展开的每一项都是可以交换的,这就证明了命题.
证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换
高手进~~ 数学矩阵的证明若n阶方阵a,b满足ab=ba,则称a,b是可交换的,设a和b都与c可交换,证明a+b,ab都与c可交换
A,B可交换,且A可逆,证明A的逆矩阵与B也可交换
证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换
a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式
矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换
A为n阶可逆矩阵,B为n阶矩阵,如果A与B可交换,那么A^-1与B也可交换
设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换
设A于B可交换,且A可逆,A*为A伴随矩阵,试证明A*与B也可交换
若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量
线性代数证明题 若A,B为同阶可逆矩阵,则A的-1次方,B的-1次方可交换的充要条件是A,B可交换.
一道看不懂的矩阵题对于给定的n阶矩阵A,如果存在n阶矩阵B,使得AB=BA,则称B与A可交换.试求出 A= ( 1 0 1 1 ） 与该矩阵可交换的矩阵.书上是这样写的,设与B可交换的矩阵B = ( b11 b12 b21 b22),再由AB= B
设a,b为n阶对称矩阵.证明:AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA,即A与B可交换 证明中为什设a,b为n阶对称矩阵.证明:AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA,即A与B可交换证明中为什么B的转置A的转置
若矩阵B,C都与A相乘可交换,试证BC,(B+C)也与A相乘可交换
如果AB=BA,则称B与A可交换,求所有与A可交换的矩阵B,A=1 10 0
1．证明：如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB＝BA 2．证明：设A为奇
若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根
rt.证明：如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换,则A一定是数量矩阵,即A＝aE