请问数学题,已知函数,f(x)=x^2-2ax+2a(a∈R) 若f(x)在[1,∞)上是单调函数,求a?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 14:49:54
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f'(x)=2x-2a>2-2a
f(x)在[1,∞)上是单调函数,所以
2-2a≥0
a≤1
a=18
分析:∵f(x)是二次函数,故只要对称轴不在x=1的右边即可保证f(x)单调。
由题易得f(x)对称轴为x=-2a/-2=a,∴a≤1.
F(x)=x^2-2ax+2a(a∈R)
=(x-a)^2+2a-a^2
f(x)在[1,∞)上是单调函数,所以f(x)在[1,∞)时2A-A^2大于等0或小于等于0
所以-2小于等于A小于等于2
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