图我不会发,直接说题目好了.已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M与A重合,折痕为EF(E在AB上,F在DC上),求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 02:36:19
![图我不会发,直接说题目好了.已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M与A重合,折痕为EF(E在AB上,F在DC上),求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比.](/uploads/image/z/10126587-3-7.jpg?t=%E5%9B%BE%E6%88%91%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E5%8F%91%2C%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E8%AF%B4%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%A5%BD%E4%BA%86.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2CM%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E6%8A%98%E8%B5%B7%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9M%E4%B8%8EA%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAEF%EF%BC%88E%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%2CF%E5%9C%A8DC%E4%B8%8A%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E2%96%B3AEM%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%AF%94.)
图我不会发,直接说题目好了.已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M与A重合,折痕为EF(E在AB上,F在DC上),求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比.
图我不会发,直接说题目好了.
已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M与A重合,折痕为EF(E在AB上,F在DC上),求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比.
图我不会发,直接说题目好了.已知四边形ABCD为正方形,M为BC边中点,将正方形折起,使点M与A重合,折痕为EF(E在AB上,F在DC上),求△AEM的面积与正方形ABCD面积的比.
设边长为a,AE=EM=x
则,BM=a/2,BE=根号下(x方-a方/2)
又,AE+BE=a,x+根号下(x方-a方/2)=a
根号下(x方-a方/2)=a-x
两边平方,化简得
x=5a/8
面积比为 5a/8*a/2/2:a方
5:32
设正方形边长为2
AM=根号5 易知EF在AM中垂线上 设AM中点为K
则AK=(根号5)/2
由三角形相似可知AK/EK=AB/BM=2
所以EK=(根号5)/4
所以三角形AEM面积为EK*AM/2=5/8
又正方形面积为4
所以比值为5/32
答案为5:32.令正方形边长为a,则BM=1/2a,要使A、M重合,则EF为AM中垂线,AE=EM,令AE=b,由则AE=EM得,b平方=(a-b)平方+(1/2a)平方,得出AE=5/8a,则S△AEM=1/2*5/8a*1/2a=5/32a平方,与S正方形ABCD=a平方比为5:32
设边长为2 AE=xBE²+BM²=EM^2=AE²即(2-x)²+1²=x² 解得x=5/4所以S(AEM)=1/2*5/4*1=5/8S(ABCD)=4 所以比为5:32
这个你可以这样做!
连结AM AM的中垂线就是EF 然后延长AM DC 交与P且AM与EF交与O
设EO=m AO=2m AM=4m 所以三角形的面积为2m平方 根据AM等于4m 可以算出AB 为8m除以根号5 即正方形面积为 64m平方除以5 所以比值为5:32
(不好意思 刚才看成AEF与正方形的面积比了 现在这样这种方法简单多了!)...
全部展开
这个你可以这样做!
连结AM AM的中垂线就是EF 然后延长AM DC 交与P且AM与EF交与O
设EO=m AO=2m AM=4m 所以三角形的面积为2m平方 根据AM等于4m 可以算出AB 为8m除以根号5 即正方形面积为 64m平方除以5 所以比值为5:32
(不好意思 刚才看成AEF与正方形的面积比了 现在这样这种方法简单多了!)
收起