O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 04:25:58
![O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心](/uploads/image/z/10132347-3-7.jpg?t=O%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%80%E7%82%B9.%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FOA%2B%E5%90%91%E9%87%8FOB%2B%E5%90%91%E9%87%8FOC%3D.%E5%88%99%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E8%AF%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%BF%83)
O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心
O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心
O为三角形ABC一点.且满足向量OA+向量OB+向量OC=.则点O为该三角形的什么心
O为三角形ABC所在平面内一点,OA+OB+OC=0点O是三角形ABC的重心
(OA ,OB,OC,0为向量)
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD,则四边形BOCE是平行四边形
∴向量OB=向量CE
∴向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
由向量OA+向量OB+向量OC=0得:向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
∴向量AO和向量OE共线===>A、O、E三点共线
而D在OE上,∴A、O、D三点共线
而点D又是BC中点,∴AD(即AO)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BO是AC边上的中线,CO是AB边上的中线
∴点O是三角形ABC的重心.
设△ABC,向量OA+向量OB+向量OC=0,
延长BO到D,使得BO=DO,
∴向量OB=-向量OD,
即向量OD=向量OA+OB。
连接AD,CD,∴向量OA=向量CD,
向量OC=向量AD。
∴四边形OADC是平行四边形,
∴AC与OD相互平分,
BO在AC中线上。
同理AO,CO分别在BC,AB的中线上,
∴O...
全部展开
设△ABC,向量OA+向量OB+向量OC=0,
延长BO到D,使得BO=DO,
∴向量OB=-向量OD,
即向量OD=向量OA+OB。
连接AD,CD,∴向量OA=向量CD,
向量OC=向量AD。
∴四边形OADC是平行四边形,
∴AC与OD相互平分,
BO在AC中线上。
同理AO,CO分别在BC,AB的中线上,
∴O是△ABC的重心。
收起
点O是三角形ABC的重心。