若函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数φ可能是（　） A.-π/2 B.0 C.π/2 D.π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 19:35:42
若函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数φ可能是（　） A.-π/2 B.0 C.π/2 D.π
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若函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数φ可能是（　） A.-π/2 B.0 C.π/2 D.π
若函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数φ可能是（　） A.-π/2 B.0 C.π/2 D.π

若函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数,则实数φ可能是（　） A.-π/2 B.0 C.π/2 D.π
y=2cos(2x+φ）是奇函数,所以y(0)=0,φ=kπ+π/2,k属于Z
奇函数,且在(0,π/4）上是增函数,所以在（-π/4,0）也是增函数；所以(-π/4,）上是增函数
余弦函数增区间（（2k-1）π,2kπ）,
所以 (-π/4）x2+φ>=（2k-1）π ==> φ>=2kπ-π/2
(π/4）x2+φ φ

φ＝π／2.故选C.π/2

y=f(x)=2cos(2x+φ）是奇函数，
所以f(0)=0, cos(φ)=0,
φ=2kπ+π/2或2kπ+3π/2,k属于Z
φ=2kπ+π/2时，y=f(x)=2cos(2x+φ)
= 2cos(2x+2kπ+π/2)=-2sin(2x),
它在(0,π/4)上是减函数，不合题意。
φ=2kπ+3π/2时，y=f(x)=2cos(2x+φ)...

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y=f(x)=2cos(2x+φ）是奇函数，
所以f(0)=0, cos(φ)=0,
φ=2kπ+π/2或2kπ+3π/2,k属于Z
φ=2kπ+π/2时，y=f(x)=2cos(2x+φ)
= 2cos(2x+2kπ+π/2)=-2sin(2x),
它在(0,π/4)上是减函数，不合题意。
φ=2kπ+3π/2时，y=f(x)=2cos(2x+φ)
= 2cos(2x+2kπ+3π/2)=2sin(2x),
它在(0,π/4)上是增函数，符合题意。
所以φ=2kπ+3π/2，k∈Z。
φ的其中一个取值是-π/2.

收起

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