求满足2P^2+P+8=M^2-2M的所有素数p和正整数M.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 14:46:16
求满足2P^2+P+8=M^2-2M的所有素数p和正整数M.
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求满足2P^2+P+8=M^2-2M的所有素数p和正整数M.
求满足2P^2+P+8=M^2-2M的所有素数p和正整数M.

求满足2P^2+P+8=M^2-2M的所有素数p和正整数M.
若m为偶数,则m²-2m为偶数,则p为偶数,即p=2,此时m²-2m=m(m-2)=18=3*6无解
若m为奇数,设m=2k+1,代入上式得,p(2p+1)=m²-2m-8=4k²-9=(2k-3)(2k+3)
所以有2k-3=np,其中n=1,2,3,.
代入得p(2p+1)=np(np+6)
即2p+1=n(np+6)
显然n