如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:20:41
![如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长](/uploads/image/z/10156537-1-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E5%BE%84BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0CDA%3D%E2%88%A0CBD%EF%BC%8E%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4CD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%8B%A5BC%3D6%2Ctan%E2%88%A0CDA%3D2%2F3%E6%B1%82BE%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长
如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,
过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长
如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长
∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角,D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∠AOD=2∠CBD 【圆心角等于圆周角的2倍】
∠C+∠AOD=90°
∠C=90°-2∠CBD=90°-2∠CDA
tan∠C=tan(90°-2∠CDA)=1/tan2∠CDA
根据倍角公式 tan2α=2tanα/(1-tan²α)
tan2∠CDA=2*2/3 /(1-(2/3)²)=12/5
∴ tan∠C=5/12
BE=BCtan∠C=6*5/12=5/2
储备知识:韦达定理:对于关于x的方程ax 2;+bx+c=0,x1,x2是其两根则∵PC是⊙O切线∴OC⊥CP(切点与圆心连线垂直切线)∴Rt△OCP中,∠P+∠
(2)∵EB为⊙O的切线,
∴ED=EB,OE⊥DB,
∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠CDA=2/3
∴tan∠OEB=OB/BE=2/3,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,
∴CD/CB=OD/BE=OB/BE=2/3,
∴CD=2/3 &...
全部展开
(2)∵EB为⊙O的切线,
∴ED=EB,OE⊥DB,
∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,
∴∠ABD=∠OEB,
∴∠CDA=∠OEB.
而tan∠CDA=2/3
∴tan∠OEB=OB/BE=2/3,
∵Rt△CDO∽Rt△CBE,
∴CD/CB=OD/BE=OB/BE=2/3,
∴CD=2/3 • 6=4,
在Rt△CBE中,设BE=x,
∴(x+4)2=x2+62,
解得x=2.5.
即BE的长为2.5.
看Me的不会错!!
收起
∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA是弦AD的弦切角,D是切点
连接OD
则OD⊥CD
∴∠AOD=2∠CBD=2∠CDA
tan∠AOD=(tan∠CDA)²/[1-(tan∠CDA)²]=2
∠AOD+∠C=90°=∠C+∠E
∠AOD=∠E
tan∠E=BC/BE=2
∴BE=3