求证:若x->0时y(x)->0,则必有lim{x->0}y²/(xy')=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/13 00:59:06
求证:若x->0时y(x)->0,则必有lim{x->0}y²/(xy')=0
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求证:若x->0时y(x)->0,则必有lim{x->0}y²/(xy')=0
求证:若x->0时y(x)->0,则必有lim{x->0}y²/(xy')=0

求证:若x->0时y(x)->0,则必有lim{x->0}y²/(xy')=0
lim{x->0} y²/(xy')
=lim{x->0} (y/y') *(y/x)
=lim{x->0} (y/y') * lim{x->0} (y/x)
显然
x->0时y(x)->0,
所以lim{x->0} (y/x) = lim{x->0} (y-0)/(x-0)=y'(0)
于是
lim{x->0} (y/y') * lim{x->0} (y/x)
=lim{x->0} y * lim{x->0} 1/y' * y'(0)
=lim{x->0} y
=0