作业帮点P是反比例函数y=x分之k的图像上一点,OP⊥PA交x轴于点A,OM平分∠AOP交AP于点M,PM=1.5,AM=2.5(1),求OP的长.(2)求反比例函数解析式.(3)判断点M是否在反比例函数图象上求帮助
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/15 08:11:42
点P是反比例函数y=x分之k的图像上一点,OP⊥PA交x轴于点A,OM平分∠AOP交AP于点M,PM=1.5,AM=2.5(1),求OP的长.(2)求反比例函数解析式.(3)判断点M是否在反比例函数图象上求帮助
点P是反比例函数y=x分之k的图像上一点,OP⊥PA交x轴于点A,OM平分∠AOP交AP于点M,PM=1.5,AM=2.5
(1),求OP的长.(2)求反比例函数解析式.(3)判断点M是否在反比例函数图象上
求帮助
点P是反比例函数y=x分之k的图像上一点,OP⊥PA交x轴于点A,OM平分∠AOP交AP于点M,PM=1.5,AM=2.5(1),求OP的长.(2)求反比例函数解析式.(3)判断点M是否在反比例函数图象上求帮助
(1)tan∠POM=PM/OP=1.5/OP
tan∠POA=PA/OP=(1.5+2.5)/OP=4/OP
而∠POA=2∠POM
所以 tan∠POA=tan(2∠POM)=2tan∠POM/[1-(tan∠POM)^2]
=(3/OP)/[1-2.25/OP^2]
=(3OP)/(OP^2-2.25)
所以(3OP)/(OP^2-2.25)=4/OP
即：OP^2=9,所以OP=3
2,OP=3,AP=4,所以OA=√(9+16)=5
yP=3×4/5=12/5,xP=√(9-144/25)=9/5
则k=xP×yP=108/25
所以反比例函数解析式为y=108/25x
3,yM/yP=AM/AP=2.5/4=5/8,yM=5/8*yP=3/2
(xM-xP)/(5-9/5)=MP/AP=1.5/4=3/8,xM=3
所以点M的坐标为(3,3/2)
而当x=3时,y=108/25x=36/25≠3/2
所以点M不在反比例函数图象上
自算结果：(1)、OP = 3；（2）、k=108/25 ；（3）、M点不在曲线上.
（1）∵OM是<AOP的平分线 ∴0P:OA=PM:PA=1.5:2.5(角平分线的一个性质) ∴OP=3/5OA 又∵OP⊥OA <APO=90, AP=1.5+2.5=4 OP²+AP²=OA² （3/5OA）²+AP²=OA² ∴OA=5 OP=3 （2）过P作PB⊥x于B 根据面积公式：1/2OA*BP=1/2AP*OP 5BP=4*3 BP=12/5 在RT△OBP中， OB²=OP²-BP²=3²-(12/5)²=81/25 OB=9/5 |K|=OB*BP=9/5*(12/5)=108/25 所以k=±108/25. 反比例函数解析式y=108/(25x)或Y=-108/(25x) (3) ∵OM是<AOP的平分线, MP⊥op,MC⊥x MC=MP=1.5，OC=OP=3 MC*OC=1.5*3=4.5≠|K| 所以点M不在反比例函数图象上