如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC与点F.(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 01:31:01
![如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC与点F.(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF](/uploads/image/z/10176542-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D6%2CBC%3D5%2CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CBD%3D2%2CE%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%81%94%E7%BB%93DE%2C%E5%B9%B6%E4%BD%9C%E2%88%A0DEF%3D%E2%88%A0B%2C%E5%B0%84%E7%BA%BFEF%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3DBE%E2%88%BDECF%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9F%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BE%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%81%94%E7%BB%93DF%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF)
如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC与点F.(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF
如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交
线段AC与点F.
(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF与△DBE相似,求FC的长.
如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC与点F.(1)求证:△DBE∽ECF,(2)当点F是线段AC中点时,求线段BE的长(3)联结DF,如果三角形DEF
(1)先证明△DBE∽△ECF
∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°
∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°
又∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△DBE∽△ECF
(2),前面已经证得 △DBE∽△ECF
∴BD:EC=BE:CF
即2:(5-BE)=BE:3
整理得BE²-5BE+6=0
∴BE=2或BE=3
(3)若△DEF∽△DBE,
前面已经证得△DBE∽△ECF
∴∠BDE=∠EDF,∠DFE=∠CFE
∴点E是△ADF外角平分线DE和EF交点
连接AE,则AE是∠BAC的平分线
又∵AB=AC
∴AE又是底边BC中点
∴BE=CE=5/2
△DEB∽△EFC
∴BD:EC=BE:CF
即2:(5/2)=(5/2):FC
∴FC=25/8