两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则a2+b的最小值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:07:29
![两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则a2+b的最小值为多少](/uploads/image/z/10191571-43-1.jpg?t=%E4%B8%A4%E5%9C%86X2%2BY2-4by-1%2B4b2%3D0%E5%92%8Cx2%2By2%2B2ax%2Ba2-4%3D0.%E6%81%B0%E6%9C%89%E4%B8%89%E6%9D%A1%E5%85%AC%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E8%8B%A5a%2Cb%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%B8%94ab%E2%89%A00%2C%E5%88%99a2%2Bb%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91)
两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则a2+b的最小值为多少
两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则a2+b的最小值为多少
两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则a2+b的最小值为多少
看到你相同的提问,所以很“无耻”地再回答一次,
答案:最小值-(3√2)/2
先对两圆方程式配方
X²+Y²-4by-1+4b²=0
x²+(y²-4by+4b²)=1
x²+(y-2b)²=1²
所以此圆是以(0,2b)为圆心,1为半径的圆
X²+y²+2ax+a²-4=0
(x²+2ax+a²)+y²=4
(x+a)²+y²=2²
所以此圆是以(-a,0)为圆心,2为半径的圆
因为两圆恰有三条公切线,
所以易知两圆外切
所以 两圆圆心距=两圆半径之和
即√【[0-(-a)]²+(2b-0)²】=1+2
√(a²+2b²)=3
a²+2b²=9
于是题目变成了我们熟悉的“已知a²+2b²=9,求a²+b的最小值”
把a²=9-2b²代入S=a²+b
得 S=9-2b²+b
=-2(b²-½b)+9
=-2[b²-½b+1/16-1/16]+9
=-2[b-(1/4)]²+1/8+9
=-2[b-(1/4)]²+73/8
又因为a是实数
所以a²=9-2b²≥0
所以 b²≤18/4
-(3√2)/2≤b≤(3√2)/2
由二次函数的知识可知 当b=-(3√2)/2时,S取最小值
此时 a=0
所以 Smin=0-(√18)/2=-(3√2)/2
-(3√2)/2