作业帮abc是△ABC的三边,求证a(b平方+c平方）+b(c平方+a平方）+c(a平方+b平方）-a立方-b立方-c立方＞2abc.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 14:00:43
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abc是△ABC的三边,求证a(b平方+c平方）+b(c平方+a平方）+c(a平方+b平方）-a立方-b立方-c立方＞2abc.
abc是△ABC的三边,求证a(b平方+c平方）+b(c平方+a平方）+c(a平方+b平方）-a立方-b立方-c立方＞2abc.
abc是△ABC的三边,求证a(b平方+c平方）+b(c平方+a平方）+c(a平方+b平方）-a立方-b立方-c立方＞2abc.
这个是由余弦定理推导出来的
a(b^2+c^2）+b(c^2+a^2）+c(a^2+b^2）-a^3-b^3-c^3＞2abc.
a(b^2+c^2-a^2）+b(c^2+a^2-b^2）+c(a^2+b^2-c^2)>2abc
2abccosA+2bcacosB+2abccosC>2abc
2abc(cosA+cosB+cosC)>2abc
cosA+cosB+cosC>1
cosA+cosB+cosC=cosA+cosB+cos（pi-（A+B））
=cosA+cosB-cos（A+B）
=2cos（A+B）/2*cos（A-B）/2+1-2cos^2(A+B)/2
=1+2cos(A+B)/2*(cos(A-B)/2-cos(A+B)/2)
=1+4cos(A+B)/2*(sinA/2+sinB/2)
=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
sinA/2>0
sinB/2>0
sinC/2>0
4sinA/2*sinB/2*sinC/2>0
所以命题得证
abc是△ABC的三边,求证a(b平方+c平方）+b(c平方+a平方）+c(a平方+b平方）-a立方-b立方-c立方＞2abc.
已知a,b,c分别为△ABC的三边,求证（a平方+b平方-c平方)的平方-4a平方b平方
设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2
已知a、b、c为△ABC的三边,并且满足a平方(b-c)-b平方(a-c)+c平方(a-b)=0.求证：△ABC是等腰三角形
设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方
证明勾股定理的逆定理以知三角形ABC的三边满足 a平方+b平方=c平方 求证:三角形ABC是直角三角形
已知△ABC的三边a、b、c的长分别为a-m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平方.求证△ABC是直角三角形
已知abc是三角形ABC的三边,求证代数式(a的平方+b的平方减C的平方)的平方减4a的平方b的平方的值一定是负数.
已知abc是三角形ABC三边,求证:方程bx的平方+2(a-c)x-（a+b-c）=0有两个不相等的实数根.
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B速来
△ABC的三边a,b,c.且满足a的平方加b的平方加c的平方等于3abc,求这个三角形是等边三角形
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2
已知abc是三角形ABC三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方
设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证：（1）、a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加bc加ca.（2...设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证：（1）、a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加bc加ca.（
三角形ABC的三边满足a4+b的平方c的平方-a的平方c的平方-b的4次方=0,则△ABC的形状是?三角形ABC的三边满足a的4次方+b的平方c的平方-a的平方c的平方-b的4次方=0，则△ABC的形状是？
已知abc为三角形的三边,求证:(a的平方减c的平方加b的平方)-4a的平方b的平方＜0
已知a,b,c是△ABC的三边,a的平方-2bc=b的平方-2ac,判断三角形ABC的形状
已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2