从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.这道题求出方程很容易.但是怎么求x的范围,因为有些值不能取到

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:54:57
从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.这道题求出方程很容易.但是怎么求x的范围,因为有些值不能取到
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从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.这道题求出方程很容易.但是怎么求x的范围,因为有些值不能取到
从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.
这道题求出方程很容易.但是怎么求x的范围,因为有些值不能取到

从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.这道题求出方程很容易.但是怎么求x的范围,因为有些值不能取到
设 Q 坐标 (x0,y0)
x + y = 2 斜率为 -1
所以 与其垂直的直线 ON 斜率为 1
ON 方程为
y - y0 = x - x0
联立
y-y0 = x- x0
x + y = 2
解出 N 点坐标
x = 1 + (x0 -y0)/2
y = 1 + (y0 -x0)/2
所以 P 点坐标为
x = [1 + (x0 -y0)/2 + x0]/2 = 1 + (3x0 -y0)/2
y = 1 + (3y0 -x0)/2
转化为
3x0 -y0 = 2x -1
3y0 -x0 = 2y -1
解出
x0 = (3x + y -2)/4
y0 = (3y + x -2)/4
(x0,y0)满足双曲线方程,所以
[(3x+y-2)/4]^2 - [(3y+x-2)/4]^2 = 1
(3x+y-2)^2 - (3y+x-2)^2 = 16
[(3x+y-2) + (3y+x-2)][(3x+y-2)-(3y+x-2)] = 16
4(x+y-1)* 2(x-y) = 16
(x+y-1)(x-y) = 2
x^2 - y^2 - x + y = 2
(x -1/2)^2 - (y -1/2)^2 = 2
此为双曲线方程,其特点为
1）左右开口
2）水平方向对称轴 x = 1/2
3) 垂直方向对称轴 y = 1/2
4) 左支顶点为 x=1/2 - √2,y=1/2
5）右支顶点为 x=1/2 + √2,y=1/2
你所关心的 x的取值范围：
x ≤1/2 - √2 和 x ≥ 1/2 + √2

已知圆O1：x+(y-2)=1上一点P与双曲线x-y=1上一点Q求P,Q两点间距离的最小值 如下图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引之心x+y=2的垂涎,垂足为N,求线段QN的重点P的轨迹方程.高二双曲线. 从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.主要是x的取值范围 从双曲线X²-Y²=1上一点Q引直线X+Y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程 高二圆锥曲线的题 从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,则QN的中点轨迹方程为______. 如下图,从双曲线X2-Y2=1上一点Q引直线X+Y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨 y正半轴上点到双曲线上点的最短距离双曲线方程：x^2-y^2=1有一点P（0,p）（p>0）求P到双曲线一点Q的距离最小值 已知Q是双曲线x^2-y^2=1上任一点,F1,F2为双曲线C的左右两个焦点,从F1引∠F1QF2的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程 已知圆O：x^2+(y-2）^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q,求P、Q两点的最小距离. 已知圆AX的平方+(Y-2)的平方=1上一点p与双曲线X平方-Y平方=1上一点Q,求P,Q两点距离的最小值 已知圆X^2 +(Y-2)^2 =1.一点P与双曲线X^2 -Y^2 =1上一点Q,求P.Q两点距离的最小值用参数的方法该怎么做？ （急!知道的亲回答）从双曲线x2—y2=|上一点Q引直线x十y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程. 设F1,F2是双曲线(X-y)(x+y)=4两个焦点,Q是双曲线任意一点,从F1引角F1QF2的角平分线的垂线,设F1,F2是双曲线(X-y)(x+y)=4的两个焦点,Q是双曲线上任意一点,从F1引角F1QF2的角平分线的垂线,垂足为P,则P的 已知点P是双曲线X^2/4-y^2=1上任意一点,O为原点,求OP的中点Q的轨迹方程 双曲线X^2-Y^2=1上一点Q引直线X+Y=2的垂线,吹足为N 求线段QN的中点P的轨迹方程 （ 已知圆C：x^2+(y-2)^2=1上一点P与双曲线x^2-y^2=1上一点Q,求PQ两点距离的最小值 从双曲线x^2-y^2=1上的一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段ON的中点P的轨迹方程.这道题求出方程很容易.但是怎么求x的范围,因为有些值不能取到 双曲线x^2/9-y^2/4=2的项点A1(-3,0),A2（3,0）,点P为双曲线上任意一点,过P作x轴的垂线交双曲线于Q点,连接A1P、A2Q,A1P与A2Q相交于点M,求动点M的轨迹方程.应该是双曲线x^2/9-y^2/4=1