在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:41:52
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在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教
在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教懂了可以追加高分的.
在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教
Lnz是多值函数:Lnz=ln|z|+iargz ,如果记z=re^iQ(复数的欧拉表达式),当n为实数时,带进去显然不成立,如上面那位老兄举例一样呢.
但是,在幂函数里,α为复常数,也就是n取复数了,z^α同样根据α的取值为多值函数,e^LN是一个恒等算子,z^α=e^LNz^α.也可以解释为他们的取值都是除0以为整个复平面,左边和右边都是,所以所以右边取任何值左边总能找到与他对应的数.他们的解析一样.
这涉及到解析分支问题,如果你只是高中生不必去仔细考虑
eg.Ln(i)3次方=Ln(-i)=Ln1+arg(-i)=0+(1/2pai)
而3Ln(i)=3Ln(1)+3arg(i)=-3/2pai
n为偶数时不成立,因为z可能是负数
不知对不对
复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立,为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方成立
在复变函数中,为什么Ln(z的n次方)=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方(α为复常数,z不等于零)?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教
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复变函数定理上讲如果f(z)在单连通域内处处解析,那么函数F(z)必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处解析,而它的原函数ln(z)+C的解析域还不包括负实轴呢?
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复变函数 z^n的级数 收敛圆周上为什么没有收敛点
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