若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:56:24
若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值
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若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值
若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值

若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值
原式化为:ab-2Vab-1大于等于0
令Vab=X(X大于等于0) 则原不等式化为:X方-2X-1=(x-1)方大于等于2,则x大于等于1+V2或x小于等于1-V2
有X大于等于0,所以X最小取1+V2

利用均值不等式,即a+b大于等于2Vab
原式化为:ab-2Vab-1大于等于0
令Vab=X(X大于等于0) 则原不等式化为:X方-2X-1=(x-1)方大于等于2,则x大于等于1+V2或x小于等于1-V2
有X大于等于0,所以X最小取1+V2
这里V表示根号