作业帮怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?主要是那个绝对值是怎么出来的?l另外,为什么e^(∫(1/x)dx)=x(此处c=0)?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:18:32
怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?主要是那个绝对值是怎么出来的?l另外,为什么e^(∫(1/x)dx)=x(此处c=0)?
怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?
主要是那个绝对值是怎么出来的?l另外,为什么e^(∫(1/x)dx)=x(此处c=0)?
怎么证明∫(1/x)dx=ln|x|+c?主要是那个绝对值是怎么出来的?l另外,为什么e^(∫(1/x)dx)=x(此处c=0)?
因为被积函数y=1/x是一个奇函数,不要绝对值的话你是在积x>0的那一半,但是在第三象限还有一半呢,你就讨论掉了.
所以必须有绝对值,这也是不定积分的规则.除非是定积分给定了积分区间,你可以判断x的正负性.那时候你才能打开绝对值,如果积分的是x<0部分,则为ln(-x),如果积分的是x>0部分,则为lnx
第二个问题同理啊.既然此处已经知道c=0了,那么∫(1/x)dx=ln|x|
故e^(∫(1/x)dx)=e^ln|x|=x,就是一个还原过程,先取对数,在取指数就是还原.你也可以分别讨论x<0和x>0两种情况,最后汇总,也是x.
显然要在x=0处分开考虑，这样就得到了绝对值，试试看吧
x<0
∫dx/x=-∫dx/(-x)=∫d(-x)/(-x)=ln(-x)+C
x>0
∫dx/x=lnx+C
e^(∫dx/x)=e^lnx=x
因㏑x只是在x＞0时意义，故公式
∫1／xdx＝㏑x＋c仅当x＞0时才成立（此式的证明即求㏑x的导数）。
但当x＜0时，由于
（㏑（－x））’＝1／（－x）（－x）’＝1／x，
故当x＜0时，有∫1／xdx＝㏑（－x）＋c
所以，要证的式子成立。
（出自高等教育出版社出版的大学数学分析课本）...
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因㏑x只是在x＞0时意义，故公式
∫1／xdx＝㏑x＋c仅当x＞0时才成立（此式的证明即求㏑x的导数）。
但当x＜0时，由于
（㏑（－x））’＝1／（－x）（－x）’＝1／x，
故当x＜0时，有∫1／xdx＝㏑（－x）＋c
所以，要证的式子成立。
（出自高等教育出版社出版的大学数学分析课本）
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