如图1,锐角△ABC中,AB=AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ=∠BAC.(1)猜想线段AP与PQ的数量关系并证明;(2)如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:38:51
![如图1,锐角△ABC中,AB=AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ=∠BAC.(1)猜想线段AP与PQ的数量关系并证明;(2)如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不](/uploads/image/z/10219434-42-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E9%94%90%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%EF%BC%9DAC%2CCD%2F%2FAB%2CP%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CQ%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFCD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AP%E3%80%81PQ%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E2%88%A0APQ%EF%BC%9D%E2%88%A0BAC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5AP%E4%B8%8EPQ%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C%E8%8B%A5%E5%B0%86%E2%80%9C%E9%94%90%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E2%80%9D%E6%94%B9%E4%B8%BA%E2%80%9C%E9%92%9D%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%E2%80%9D%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D)
如图1,锐角△ABC中,AB=AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ=∠BAC.(1)猜想线段AP与PQ的数量关系并证明;(2)如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不
如图1,锐角△ABC中,AB=AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ=∠BAC.
(1)猜想线段AP与PQ的数量关系并证明;
(2)如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不变,(1)中的结论是否正确?若正确,请你给出证明;若不正确,请你说明理由.
备注:请帮助回答的大大在此范围里答题.
如图1,锐角△ABC中,AB=AC,CD//AB,P为边BC上一点,Q为直线CD上一点,连接AP、PQ,使得∠APQ=∠BAC.(1)猜想线段AP与PQ的数量关系并证明;(2)如图2,若将“锐角△ABC”改为“钝角△ABC”,其他条件不
(1)连接AQ
因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ=∠BAC,则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB,得∠B=180°-BCQ,
所以∠PAQ=∠B,又因∠APQ=∠BAC,所以∠ACB=∠AQP
由AB=AC,得∠B=∠ACB,所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
(2)连接AQ
由CD//AB,∠APQ=∠BAC,得∠ACD=∠BAC=∠APQ,则A、P、C、Q四点共圆
∠PAQ=∠PCQ,∠AQP=∠ACB
由CD//AB、AB=AC,得∠PCQ=∠B=∠ACB
所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
(1)连接AQ
因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ=∠BAC,则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB,得∠B=180°-BCQ,
所以∠PAQ=∠B,又因∠APQ=∠BAC,所以∠ACB=∠AQP
全部展开
(1)连接AQ
因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ=∠BAC,则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB,得∠B=180°-BCQ,
所以∠PAQ=∠B,又因∠APQ=∠BAC,所以∠ACB=∠AQP
由AB=AC,得∠B=∠ACB,所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
(2)连接AQ
由CD//AB,∠APQ=∠BAC,得∠ACD=∠BAC=∠APQ,则A、P、C、Q四点共圆
∠PAQ=∠PCQ,∠AQP=∠ACB
由CD//AB、AB=AC,得∠PCQ=∠B=∠ACB
所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ (对不起,借花献佛而已フチ)
收起
(1)连接AQ
因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ=∠BAC,则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB,得∠B=180°-BCQ,
所以∠PAQ=∠B,又因∠APQ=∠BAC,所以∠ACB=∠AQP
全部展开
(1)连接AQ
因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ=∠BAC,则∠ACQ=∠APQ
所以A、P、C、Q四点共圆
∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC
∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ
由CD//AB,得∠B=180°-BCQ,
所以∠PAQ=∠B,又因∠APQ=∠BAC,所以∠ACB=∠AQP
由AB=AC,得∠B=∠ACB,所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
(2)连接AQ
由CD//AB,∠APQ=∠BAC,得∠ACD=∠BAC=∠APQ,则A、P、C、Q四点共圆
∠PAQ=∠PCQ,∠AQP=∠ACB
由CD//AB、AB=AC,得∠PCQ=∠B=∠ACB
所以∠PAQ=∠AQP
所以AP=PQ
收起
请问不用四点共圆,用全等三角形的方法,是怎么解的。