已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠a.1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,1、如图1,若∠BCA=90°,∠a=90°,证明:BE=CF; EF=|BE-AF| 2、如图2,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 07:28:24
![已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠a.1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,1、如图1,若∠BCA=90°,∠a=90°,证明:BE=CF; EF=|BE-AF| 2、如图2,](/uploads/image/z/10221370-34-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5CD%E6%98%AF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2CCA%3DCB%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BEC%3D%E2%88%A0CFA%3D%E2%88%A0a.1%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFCD%E7%BB%8F%E8%BF%87%E2%88%A0BCA%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E4%B8%94E%E3%80%81F%E5%9C%A8%E5%B0%84%E7%BA%BFCD%E4%B8%8A%2C1%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%8B%A5%E2%88%A0BCA%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0a%3D90%C2%B0%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9ABE%3DCF%3B+EF%3D%7CBE-AF%7C+2%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE2%2C)
已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠a.1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,1、如图1,若∠BCA=90°,∠a=90°,证明:BE=CF; EF=|BE-AF| 2、如图2,
已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠a.
1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,
1、如图1,若∠BCA=90°,∠a=90°,证明:BE=CF; EF=|BE-AF|
2、如图2,若0°
已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=∠a.1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,1、如图1,若∠BCA=90°,∠a=90°,证明:BE=CF; EF=|BE-AF| 2、如图2,
(1)①由∠BCA=90°,∠α=90°可得∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,可推得∠CBE=∠ACD,且已知CA=CB,∠BEC=∠CFA,所以△BEC≌△CDA,可得BE=CF,EC=AF;又因为EF=CF-CE,所以EF=|BE-AF|;
②只有满足△BEC≌△CDA,才有①中的结论,即∠BCE=∠CAF,∠CBE=∠FCA;由三角形内角和等于180°,可知∠α+∠BCE+∠CBE=180°,即∠α+∠BCE+∠FCA=180°,即可得到∠α+∠BCA=180°.
(2)只要通过条件证明△BEC≌△CFA(可通过ASA证得),可得BE=CF,EC=AF,即可得到EF=EC+CF=BE+AF.
(1)①∵∠BCA=90°,∠α=90°,
∴∠CBE+∠BCE=90°,∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CBE=∠ACD,
在△BEC与△CDA中,
∵ ∠BEC=∠CFA ∠CBE=∠ACD CA=CB ,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴BE=CF,EC=FA,
∵EF=CF-CE,
∴EF=|BE-AF|;
②∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA=180°,理由为:
∵∠α+∠BCA=180°,
∴∠α+∠BCE+∠FCA=180°,
∴∠α+∠BCE+∠CBE=180°,又三角形内角和等于180°,
∴∠CBE=∠ACD,又∠BEC=∠CFA,CA=CB,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴BE=CF,EC=FA,
∵EF=CF-CE,
∴EF=|BE-AF|;
则∠α与∠BCA应满足的关系是∠α+∠BCA=180°;
(2)探究结论:EF=BE+AF,
证明:∵∠1+∠2+∠BCA=180°,∠2+∠3+∠CFA=180°
又∵∠BCA=∠α=∠CFA,
∴∠1=∠3;
又∵∠BEC=∠CFA=∠α,CB=CA,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴BE=CF,EC=FA,
∴EF=EC+CF=BE+AF.
若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上, 1、如图1,若∠BCA=90∵CA=CB,∠BEC=∠CFA;∴△BCE≌△CAF,∴BE=CF;EF=|BE-AF|. ②